FPM 1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 1195-1204

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 1195-1204

Гармоническое решение обратной задачи ньютоновской теории потенциала

Ж. Божиро

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Для случая ньютонова потенциала
рассматривается метод Бакуса--Джильберта.
Пусть распределение массы $m$ на открытом множестве $\Omega$ порождает
ньютонов потенциал $U^m$, значения которого заданы на бесконечном
множестве точек $(y_n)_{n\in \mathbb{N}}$, лежащих вне замыкания
$\overline{\Omega}$ множества $\Omega$. Назовем распределение масс $m_0$
решением, полученным методом Бакуса--Джильберта, если оно
является проекцией распределения $m$ (относительно скалярного произведения
в $L_2(\Omega)$) на некоторое подпространство гармонических функций.
Это подпространство  может быть подпространством всех
интегрируемых в квадрате гармонических функций (например, если
$\Omega$ --- звездообразная область). Мы изучаем воспроизводящее ядро $B$,
соответствующее этой проекции, то есть

$$
m_0(x)=\int\limits_{\Omega} B(x,y)m(y)\,dy,
$$

для всех $m\in L_2(\Omega)$.

Постскрипт статьи (54Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/964/96415t.htm
Изменения вносились 31 августа 1999