FPM 2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 307-312

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 307-312

$$ A^{\land} $$ -интегрируемость преобразований Фурье

Антер Али Аль Саияд

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX

Доказаны следующие теоремы.

Теорема 1. Пусть $f$ -- функция ограниченной вариации на R, $f(x) → 0$ при $x →$ ± ¥ и f Î L(R) -- ограниченная функция. Тогда

$$ (A^{\land})
\int_{\mathbb R} \hat f(x) \Bar{\Hat \varphi}(x) dx =
(L)\int_{\mathbb R} f(x)\bar \varphi(x) dx.
$$

Теорема 2. Пусть $f(x) =$ å_{n = -¥}^+¥ a_ke^ikx, где a _k Î C, ${$ a _k} -- последовательность ограниченной вариации, a _k → 0 ( $k →$ ± ¥), и пусть $g(x) =$ å_{j = -¥}^+¥ b_je^ijx, где å_{j = -¥}^+¥ |b_j| < ¥. Тогда

$$ (A) \int_{0}^{2\pi}
f(x)\bar g(x) dx = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} \alpha_m \bar \beta_m
$$

(A)

ò₀^2p f(x) g(x) dx = å _{m = -¥}^+¥ a_m b _-m.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (36 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k021/k02124h.htm.
Изменения вносились 8 июля 2002 г.

$ A^{\land} $-интегрируемость преобразований Фурье

$$ A^{\land} $$ -интегрируемость преобразований Фурье