UBER DIE EXPLIZIT-LOSBAREN VEKUASCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

Milos Canak

Abstract: Man untersucht die sgn. explizit–lösbaren Vekuaschen komplexen Differentialgleichungen $w'_{\bar z}=A(z,\bar z)\bar w+B(z,\bar z)$ wessen Koeffizienten $A(z,\bar z)$ und $B(z,\bar z)$ stetige Funktionen in einem Gebiet $\Omega$ sind. In früheren Arbeiten wurde die allgemeine Lösung dieser Gleichung mit Hilfe der singulären Doppelintegrale vom Cauchyschen Typus, der unendlichen Reihen und Rekurrenzen ausgedrückt. In dieser Arbeit wird zum ersten mal (für $A(z,\bar z)\ne 0$) die allgemeine Lösung einer breiten Klasse der Vekuaschen Differentialgleichungen in einem endlichen, geschlossenen und expliziten Form $w=w(z,\bar z,Q(z),\overline{Q(z)},Q'(z))$ entdeckt, wobei $Q(z)$ beliebige, analytische Funktion ist. Diese sgn. $\mathcal F$-allgemeine Lösung ermöglicht die Trennung des reellen und imaginären Teiles und dadurch die Anwendungen in der Physik und Mechanik, wie auch das Auflösen verschiedener Randwertaufgaben.

Classification (MSC2000): 35J99; 30G20

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