 Séminaires et Congrès - 7 - pages 45-100 | |
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Analyse sur les groupes de Lie et théorie des représentations
Jacques Faraut - François Rouvière - Michèle Vergne
Séminaires et Congrès 7 (2003), xii+178 pages
Espaces de Damek-Ricci, géométrie et analyse
François Rouvière
Séminaires et Congrès 7 (2003), 45-100
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Résumé :
Introduits comme certains groupes de Lie résolubles munis d'une métrique invariante à gauche, les espaces de Damek-Ricci généralisent les espaces hyperboliques. Ils fournissent une large classe d'exemples de variétés riemanniennes harmoniques qui ne sont pas des espaces symétriques.
En l'absence du groupe compact K des espaces symétriques G/K, l'extension aux espaces de Damek-Ricci des résultats classiques de géométrie et d'analyse harmonique hyperboliques (géodésiques, fonctions sphériques, équations de la chaleur ou des ondes, transformation de Radon) comporte des difficultés nouvelles. On décrit les méthodes qui permettent d'étendre ces résultats.
Mots clefs : Variété harmonique, espace de Damek-Ricci, espace hyperbolique, géodésique, fonction sphérique
Abstract:
Damek-Ricci spaces: Geometry and Analysis
Generalizing hyperbolic spaces, Damek-Ricci spaces are defined as certain solvable Lie groups equipped with a left-invariant metric. They provide a large class of examples of Riemannian harmonic manifolds which are not symmetric spaces.
Extending to all Damek-Ricci spaces classical results about hyperbolic geometry and harmonic analysis (geodesics, spherical functions, heat or wave equations, Radon transform) entails new difficulties, because of the lack of the compact group K of symmetric spaces G/K. We describe the methods allowing such extensions.
Key words: Harmonic manifold, Damek-Ricci space, hyperbolic space, geodesic, spherical function
Class. math. : 22E25, 43A80, 43A90, 53B20, 53C22