 Séminaires et Congrès - 13 - pages 253-261 | |
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Groupes de Galois arithmétiques et différentiels. Actes du colloque du CIRM (Luminy, 8-13 Mars 2004)
Daniel Bertrand - Pierre Dèbes (Éd.)
Séminaires et Congrès 13 (2006), xxii+391 pages
On the Riemann-Hilbert problem and stable vector bundles on the Riemann sphere
Stéphane Malek
Séminaires et Congrès 13 (2006), 253-261
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Résumé :
Problème de Riemann-Hilbert et fibrés stables sur la sphère de Riemann
Dans cette note nous donnons un bref survol de résultats récents sur le problème classique de Riemann-Hilbert pour des équations différentielles sur la sphère de Riemann. Nous mettons l'accent sur des aspects géométriques du problème faisant intervenir la notion de stabilité de fibrés vectoriels avec connexions.
Mots clefs : Problème de Riemann-Hilbert, fibré vectoriel, connexion, irréductibilité, stabilité, représentation de monodromie, système différentiel fuchsien
Abstract:
In this note we give a brief survey of recent results on the classical Riemann-Hilbert problem for differential equations on the Riemann sphere. We emphasize geometrical aspects of the problem involving the notion of stability of vector bundles with connections.
Key words: Riemann-Hilbert problem, vector bundles, connections, irreducibility, stability, monodromy representation, fuchsian differential systems
Class. math. : 35C10, 35C20.