 Séminaires et Congrès - 13 - pages 263-292 | |
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Groupes de Galois arithmétiques et différentiels. Actes du colloque du CIRM (Luminy, 8-13 Mars 2004)
Daniel Bertrand - Pierre Dèbes (Éd.)
Séminaires et Congrès 13 (2006), xxii+391 pages
Integral p-adic Differential Modules
B. H. Matzat
Séminaires et Congrès 13 (2006), 263-292
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Résumé :
Modules différentiels p-adiques bornés
Un D-module local borné est un module différentiel sur un anneau local différentiel R qui possède des bases sur R pour les solutions de congruence. Si R est muni d'une dérivation itérative, un tel D-module en plus est un module différentiel itératif (ID-module) sur R. Dans ce texte nous présentons une solution du problème inverse de Galois connexe pour les D-modules bornés sur des corps d'éléments analytiques 
. Dans le cas où le corps résiduel de K est algébriquement clos nous donnons en plus une solution du problème inverse pour les groupes linéaires non connexes. Finalement nous étudions la relation entre les ID-modules locaux et leurs réductions.
Mots clefs : Équations différentielles p-adiques, D-modules locaux bornés, ID-modules (modules différentiels itératifs), groupes linéaires algébriques sur les corps locaux et leurs anneaux de valuation, corps des éléments analytiques, problème de Galois inverse, réduction des ID-modules.
Abstract:
An integral (or bounded) local D-module is a differential module over a local D-ring R having congruence solution bases over R. In case R is equipped with an iterative derivation, such a D-module is an iterative differential module (ID-module) over R. In this paper we solve the connected inverse Galois problem for integral D-modules over fields of analytic elements . In case the residue field of K is algebraically closed, we are able to additionally solve the non-connected inverse Galois problem. Further we study the behaviour of ID-modules by reduction of constants.
Key words: p-adic differential equations, locally bounded D-modules, ID-modules (iterative differential modules), linear algebraic groups over local fields and their integers, fields of analytic elements, inverse problem of Galois theory, reduction of ID-modules.
Class. math. : 12H25, 13N05, 20G25