 Séminaires et Congrès - 14 - pages 199-227 | |
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Théories asymptotiques et équations de Painlevé - Angers, juin 2004
Éric Delabaere - Michèle Loday-Richaud (Éd.)
Séminaires et Congrès 14 (2006), xxvi+363 pages
Remarks towards a classification of RS42(3)-transformations and algebraic solutions of the sixth Painlevé equation
Alexander V. Kitaev
Séminaires et Congrès 14 (2006), 199-227
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Résumé :
Remarques pour une classification des transformations de type RS42(3) et des solutions algébriques de la sixième équation de Painlevé
Nous introduisons une propriété spéciale, dite de type D, pour les fonctions rationnelles d'une variable et nous montrons comment celle-ci pourrait être utilisée pour une classification des déformations de dessins d'enfants rattachée à la construction de solutions algébriques de l'équation de Painlevé VI via la méthode des RS-transformations. Dans le cadre de cette classification nous donnons une démonstration, purement géométrique et basée sur l'analyse des symétries des dessins déformés, de la non-existence de certains recouvrements rationnels.
Mots clefs : Fonction algébrique, dessin d'enfant, transformation de Schlesinger, équation de Painlev é VI
Abstract:
We introduce a special property, D-type, for rational functions of one variable and show that it can be effectively used for a classification of the deformations of dessins d'enfants related with the construction of algebraic solutions of the sixth Painlevé equation via the method of RS-transformations. In the framework of this classification we present a pure geometrical proof, based on the analysis of symmetry properties of the deformed dessins, of the nonexistence of some special rational coverings.
Key words: Algebraic function, dessin d'enfant, Schlesinger transformation, the sixth Painlevé equation
Class. math. : 34M55, 33E17, 33E30