Séminaires et Congrès - 14 - pages 249-280

Séminaires et Congrès14

Théories asymptotiques et équations de Painlevé - Angers, juin 2004
Éric Delabaere - Michèle Loday-Richaud (Éd.)
Séminaires et Congrès 14 (2006), xxvi+363 pages

Isomonodromy for complex linear q-difference equations
Jacques Sauloy
Séminaires et Congrès 14 (2006), 249-280
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Résumé :
Isomonodromie des équations aux q-différences complexes
Les mots « monodromie« et « isomonodromie » ont été employés en théorie des équations aux différences et aux q-différences par Baranovsky-Ginzburg, Jimbo-Sakai, Borodin, Krichever,... bien que, dans un tel contexte, n'apparaissent pas clairement des phénomènes de ramification par prolongement analytique. Afin de clarifier ce qui est en jeu, nous décrivons des résultats obtenus ces dernières années, principalement par J.-P. Ramis, J. Sauloy et C. Zhang. Les liens avec la théorie de Galois (telle qu'elle a été développée par P. Etingof, M. van der Put & M. Singer, Y. André, L. Di Vizio...) sont brièvement mentionnés. Une définition expérimentale de déformation isomonodromique est proposée, ainsi que quelques résultats élémentaires.

Mots clefs : équations aux q-différences, déformations isomonodromiques

Abstract:
The words ``monodromy" and ``isomonodromy" are used in the theory of difference and q-difference equations by Baranovsky-Ginzburg, Jimbo-Sakai, Borodin, Krichever,... although it is not clear that phenomena of branching during analytic continuation are involved there. In order to clarify what is at stake, we survey results obtained during the last few years, mostly by J.-P. Ramis, J. Sauloy and C. Zhang. Links to Galois theory (as developped by P. Etingof, M. van der Put & M. Singer, Y. André, L. Di Vizio...) are briefly mentioned. A tentative definition of isomonodromy deformations is given along with some elementary results.

Key words: q-difference equations, isomonodromic deformations

Class. math. : Primary 39A13; Secondary 34M55, 34M40


ISBN : 0
ISSN : 1285-2783