 Séminaires et Congrès - 14 - pages 53-64 | |
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Théories asymptotiques et équations de Painlevé - Angers, juin 2004
Éric Delabaere - Michèle Loday-Richaud (Éd.)
Séminaires et Congrès 14 (2006), xxvi+363 pages
The Lax pair for the mKdV Hierarchy
Peter A. Clarkson - Nalini Joshi - Marta Mazzocco
Séminaires et Congrès 14 (2006), 53-64
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Résumé :
La paire de Lax de la hiérarchie mKdV
1 Dans cet article, nous présentons une méthode algorithmique pour le calcul de la paire de Lax de la hiérarchie de Korteweg-de Vries modifiée. Pour tout n, la condition de compatibilité fournit le nième membre de la hiérarchie lui-même et non pas sa dérivée. Grâce à une réduction par l'action du groupe de similarité, nous en déduisons un problème d'isomonodromie pour la deuxième hiérarchie de Painlevé.
Mots clefs : Paires de Lax, problèmes d'isomonodromie, hiérarchies
Abstract:
In this paper we give an algorithmic method of deriving the Lax pair for the modified Korteweg-de Vries hierarchy. For each n, the compatibility condition gives the n-th member of the hierarchy, rather than its derivative. A direct consequence of this is that we obtain the isomonodromy problem for the second Painlevé hierarchy, which is derived through a scaling reduction.
Key words: Lax pairs, isomonodromy problems, hierarchies
Class. math. : Primary 33E17; Secondary 34M55