 Séminaires et Congrès - 15 - pages 181-252 | |
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Partial Differential Equations and Applications - [5] Proceedings of the CIMPA School held in Lanzhou (2004)
Xue Ping Wang - Chengkui Zhong
Séminaires et Congrès 15 (2007), xvi+332 pages
Propagation of coherent states in quantum mechanics and applications
Didier Robert
Séminaires et Congrès 15 (2007), 181-252
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Résumé :
Propagation d'états cohérents en mécanique quantique et applications
Cet article présente une synthèse concernant les applications des états cohérents gaussiens à l'analyse semi-classique des équations du type de Schrödinger, dépendant du temps ou stationnaires. Nous avons tenté de faire un travail aussi détaillé et élémentaire que possible.
Dans la première partie nous présentons les propriétés fondamentales des états cohérents et nous exposons en détails la construction de solutions asymptotiques de l'équation de Schrödinger. Nous mettons l'accent sur des estimations précises: temps grands, estimations du type analytique ou Gevrey. Dans la dernière partie de ce travail nous donnons plusieurs applications: propagation des ensembles de fréquences, asymptotiques semi-classiques pour les états bornés et leurs énergies ainsi que pour l'opérateur de diffusion dans le cas de la diffusion à courte portée.
Mots clefs : Limite semi-classique, équation de Schrödinger dépendant du temps, équation de Dirac, états bornés, opérateur de diffusion, estimations analytiques, estimations Gevrey
Abstract:
This paper present a synthesis concerning applications of Gaussian coherent states in semi-classical analysis for Schrödinger type equations, time dependent or time independent. We have tried to be self-contained and elementary as far as possible.
In the first half of the paper we present the basic properties of the coherent states and explain in details the construction of asymptotic solutions for Schrödinger equations. We put emphasis on accurate estimates of these asymptotic solutions: large time, analytic or Gevrey estimates. In the second half of the paper we give several applications: propagation of frequency sets, semi-classical asymptotics for bound states and for the scattering operator for the short range scattering.
Key words: Semi-classical limit, time dependent Schrödinger equation, Dirac equation, bounded states, scattering operator, analytic estimates, Gevrey estimates
Class. math. : 35Q30, 76D05, 34A12