Чередниченко В. Г.
Рациональная интерполяция, аналитическое решение

Классическая задача интерполяции рациональными функциями сводится: как известно, к системе линейных алгебраических уравнений. Однако получаемая система обычно трудна как для качественного анализа проблемы, так и для численной реализации. Предлагается новый подход, обобщающий полиномиальную интерполяцию до рациональной в постановке задачи и в способе ее исследования. Решение доведено до явных формул.
Приведены простые достаточные условия существования решения, описано множество неразрешимых задач.
Создана основа для эффективной численной реализации.
По современной терминологии теории функций исследуются многоточечные аппроксимации Паде.

Cherednichenko V. G.
Rational interpolation: analytical solution

The classical problem of interpolation by rational functions is well known to reduce to a system of linear algebraic equations, but the resulting system is usually complicated for qualitative analysis and numerical implementation. We propose a new approach which generalizes the polynomial interpolation to the rational interpolation both in the statement of the problem and its study. We present explicit formulas for solution, as well as give simple sufficient conditions for existence of a solution and describe the set of unsolvable problems. Also, we provide a basis for effective numerical implementation. According to the modern terminology of function theory, we study multipoint Pade approximations.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (320 KB)
• PostScript file (617 KB)