Веретенников Б. М.
О конечных 2-группах Альперина с элементарными абелевыми вторыми коммутантами

Группой Альперина назовем группу, в которой коммутант любой 2-порожденной подгруппы цикличен. Д. Л. Альперин доказал, что при нечетном простом p все конечные p-группы с указанным свойством метабелевы. В настоящее время актуальным является построение примеров неметабелевых конечных 2-групп Альперина. Отметим, что ранее автор привел примеры конечных 2-групп Альперина со вторыми коммутантами, изоморфными Z₂ и Z₄, доказал существование конечных 2-групп Альперина с циклическими вторыми коммутантами сколь угодно большого порядка и привел соответствующие примеры. В данной статье доказывается существование конечных 2-групп Альперина со вторыми абелевыми коммутантами сколь угодно большого ранга.

Veretennikov B. M.
On finite Alperin 2-groups with elementary abelian second commutants

By an Alperin group we mean a group in which the commutant of each 2-generated subgroup is cyclic. Alperin proved that if p is an odd prime then all finite p-groups with this property are metabelian. The today’s actual problem is the construction of examples of nonmetabelian finite Alperin 2-groups. Note that the author had given some examples of finite Alperin 2-groups with second commutants isomorphic to Z₂ and Z₄ and proved the existence of finite Alperin 2-groups with cyclic second commutants of however large order by appropriate examples. In this article the existence is proved of finite Alperin 2-groups with abelian second commutants of however large rank.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file