Жучок А. В.
Димоноиды и бар-единицыА. П. Пожидаев доказал, что любую диалгебру можно вложить в диалгебру
с бар-единицей. Как известно, диалгебра — это векторное пространство, снабженное двумя бинарными операциями, удовлетворяющими аксиомам димоноида. Естественной в этой ситуации является постановка задач о возможности присоединения бар-единиц к димоноидам заданного класса и о вложении димоноидов в димоноиды с бар-единицами.
В настоящей статье указанные задачи решены для некоторых классов димоноидов. В частности, показано, что к свободному димоноиду невозможно присоединить множество бар-единиц, и решена проблема вложения произвольного димоноида в димоноид
с бар-единицами.
Zhuchok A. V.
Dimonoids and bar-unitsA. P. Pozhidaev proved that each dialgebra may be embedded into a dialgebra with a barunit. As is known, a dialgebra is a vector space with two binary operations satisfying the axioms of a dimonoid. It is natural in this situation to pose the problem about the possibility of adjoining bar-units to dimonoids in a given class and the problem of embedding dimonoids into dimonoids with bar-units.
In the present article these problems are solved for some classes of dimonoids. In particular, we show that it is impossible to adjoin a set of bar-units to a free dimonoid. Also, we solve the problem of embedding an arbitrary dimonoid into a dimonoid with bar-units.
DOI 10.17377/smzh.2015.56.505
Ключевые слова: димоноид, бар-единица, присоединение множества бар-единиц, свободный димоноид, свободный прямоугольный димоноид, свободный коммутативный димоноид, свободный n-(ди)нильпотентный димоноид, полугруппа, группа автоморфизмов.Полный текст статьи / Full texts: