ABSTRACTS

Analyses: Computer-Aided Solution of Open Problems in Mathematics Teaching. Part 1
Part 2

Computerunterstützung offener Aufgabenstellungen im Geometrieunterricht
Thomas Weth, Nürnberg (Germany)

Der herkömmliche, traditionelle Mathematikunterricht besteht zu einem Großteil aus dem Einüben und Ausführen von Algorithmen und Lösungswegen für bestimmte Aufgabentypen. Die Aktivitäten bei den hierzu i. Allg. verwendeten konvergenten Aufgaben zielen dabei ausschließlich auf eine Methodenkompetenz. Unberücksichtigt bleibt dabei zumeist, dass Mathematik sich nicht auf Kalkülkompetenz beschränkt, sondern auch wesentlich von einer kreativen, Neues generierenden Komponente lebt. Dass dieser Aspekt mathematischen Tuns im bisherigen Unterricht wenig Beachtung fand, mag u.a. an mangelnden Werkzeugen gelegen haben, welche die Bearbeitung ``offener Aufgaben'' ermöglicht hätten. Der nachfolgende Artikel möchte an einem konkreten Themenkreis des Geometrieunterrichts der Sekundarstufe I zeigen, welche Möglichkeiten sich durch den Computer als Werkzeug im Geometrieunterricht erschließen lassen, um über die Methoden- und Kalkülkompetenz hinaus die Schüler mit typischen Fragestellungen und mathematischen Vorgehensweisen bekannt zu machen.

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Computers and open problem settings in geometry teaching. The conventional and traditional way of mathematics teaching for the most part relies on practising and performance of algorithms and solutions of certain kinds of problems. The exclusive objective of the required activities for solving the convergent problems that are generally used in this connection is to achieve methodological competence. This approach reduces mathematics teaching to the purpose of achieving calculational competence and ignores an essential inherent component, namely the chance to stimulate the creativity and create incentives to generate something completely new. Lack of appropriate tools may be one reason explaining the fact that this creative aspect has been left almost unconsidered in teaching practice so far, because solving ``open problems'' requires specific tools and means. The following article is intended to demonstrate, with a concrete example from geometry teaching at lower secondary level, the opportunities opened up by the computer when used as a tool for introducing in class the typical problems and mathematical problem solving strategies required for mathematics beyond methods and calculational competence.

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Computerunterstütztes Lösen offener raumgeometrischer Aufgaben. Herrn Professor Dr. Dietrich Kahle zum 65. Geburtstag
Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

Vor dem Hintergrund der Vernachlässigung des Raumgeometrie-Unterrichts in der Mittelstufe ist die ``Kultur'' der offenen raumgeometrischen Aufgaben als unterentwickelt zu bezeichnen. Geeignete Werkzeugsoftware für das raumgeometrische Darstellen, Konstruieren und Berechnen kann das Entwickeln und Lösen offener raumgeometrischer Aufgaben, deren Inhalt sich am klassischen Raumgeometrie-Curriculum orientiert, unterstützen. Solche Aufgaben werden vorgestellt und exemplarisch mit Computerunterstützung gelöst. Es wird berichtet über Ergebnisse erster unterrichtspraktischer Evaluationen der computeriserten Behandlung ausgewählter offner Aufgaben. Abschließend wird eingegangen auf die allgemeine Bedeutung der Computerwerkzeugnutzung im Raumgeometrie-Unterricht, auf die generelle Evaluationsproblematik einer solchen Nutzung und auf die weiterführende Entwicklung computerunterstützter offener raumgeometrischer Aufgaben.

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Computer-aided solution of open problems in spatial geometry. In honour of Prof. Dr. Dietrich Kahle's 65^th birthday. Considering the fact that solid geometry has been a neglected subject in mathematics teaching at lower and middle secondary level, there has been almost no chance to develop a ``culture'' of open, solid geometry problem solving. Suitable software tools for spatial representations, construction and calculation tasks can support the students in developing and solving open problems in solid geometry designed in line with the content of the conventional geometry curriculum. The article presents problems of this kind and explains the computer-aided problem solving processes. Furthermore, initial results of evaluations of practical lessons including computerized treatment of selected open problems are reported. Finally, the general significance is discussed of introducing the computer as a tool in spatial geometry teaching, as well as the basic problems involved in an evaluation of computer-assisted teaching in this context, and further development of computer-aided, open problem solving in spatial geometry.

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Information

Purpose, Function and Types of Mathematics Assessment in China. A Historical Perspective
Yeping Li, Durham, NH (USA)

This paper takes a historical perspective to review the development of assessment practice in China, which is outlined with a focus on the purpose and function of different assessment practices. Specifically, civil examination in imperial China served the purpose of selection and had the functions of directing and propelling educational activities. Various examinations used in modern China have kept the similar purpose as civil examination but changed in other ways. Several other assessment methods developed in modern China have shown more promise for improving mathematics education than examinations, but further efforts are needed for their development. The value of reviewing Chinese assessment practice historically is then addressed in an international context. The accomplishment of this review itself suggests that focusing on the purpose and function of an assessment is a feasible approach for reviewing assessment practice in other educational systems.

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Zweck, Funktion und Arten mathematischer Bewertung in China. Eine historische Betrachtung. Der Beitrag gibt einen Überblick über die Entwicklung der Leistungsmessung in China unter historischen Gesichtspunkten, wobei der Schwerpunkt auf Zweck und Funktion verschiedener Bewertungspraktiken liegt. Insbesondere dienten staatliche Prüfungen im imperialistischen China der Auslese und sie hatten die Funktion, Aktivitäten im Bildungswesen zu lenken und zu fördern. Verschiedene Prüfungen im modernen China haben einen ähnlichen Zweck wie die staatlichen Prüfungen behalten, haben sich aber auf andere Weise geändert. Einige andere Bewertungsmethoden des modernen China scheinen im Hinblick auf eine Verbesserung des Mathematikunterrichts erfolgversprechender zu sein als Prüfungen; für ihre weitere Entwicklung besteht jedoch noch Forschungsbedarf. Diese historische Betrachtung der Leistungsmessung in China wird dann in einen internationalen Kontext gestellt. Die Ausführung der vorliegenden Arbeit selbst zeigt, dass die Hinterfragung von Zweck und Funktion einer Bewertung ein geeigneter Weg ist zur kritischen Betrachtung von Bewertungspraktiken in anderen Bildungssystemen.

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Between "Bastiaan ou de l'éducation" and "Bastiaan und die Detektive"
Bastiaan van der Velden, Utrecht and Amsterdam (The Netherlands)

The author, grandson of Hans Freudenthal (Sept 17, 1905 - Oct 13, 1990) who used to observe and discuss phenomena in nature and environment with his grandchildren, gives his reflections of Freudenthal's publication "Walks with Bastiaan" in order to give an impression from today's point of view.

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Between "Bastiaan ou de l'éducation'' and "Bastiaan und die Detektive''. Der Autor ist Enkel des weltbekannten Mathematikers und Didaktikers Hans Freudenthal (17.9.1905-13.10.1990), der es liebte Phänomene in der Natur und in der Umwelt mit seinen Enkelkindern, insbesondere mit Bastiaan, zu beobachten und zu diskutieren.

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