ABSTRACTS
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Analyses: Research on Dynamic Geometry Software (DGS) - an introduction

Research on Dynamic Geometry Software (DGS) - an introduction
Rudolf Sträßer, Bielefeld (Germany) & Luleå (Sweden)

The introduction briefly describes the characteristic features of Dynamic Geometry Software (DGS) to give the main reasons for the selection of papers in this ZDM-volume. Research on every characteristic DGS-feature (dragmode, macro-constructions, locus of points) is presented in one paper from an author having done research on the feature. The last paper describes an example of classroom research on DGS.

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Forschungen zum Einsatz von Dynamischer Geometrie Software. Die Einleitung beschreibt die Charakteristika (Zugmodus, Makro-Konstruktion, Ortslinie) des Software-Typs "Dynamische Geometrie Software (DGS)" und erklärt so die Konzeption dieses Heftes. Je ein Beitrag stellt nämlich Forschungen zu einem dieser Charakteristika dar, während der letzte Beitrag Ergebnisse einer Untersuchung zum unterrichtlichen Einsatz von DGS berichtet.
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A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments
Ferdinando Arzarello, Torino (Italy); Federica Olivero, Bristol (UK) & Torino (Italy); Domingo Paola, Genova (Italy); Ornella Robutti, Torino (Italy)

Dragging in Dynamical Geometry Software (DGS) is described by introducing a hierarchy of its functions. This is suitable for classifying different attitudes and aims of students who investigate a geometric problem, such as exploring, conjecturing, validating and justifying. Moreover the hierarchy has cognitive features and can be used to describe the twofold modalities, namely ascending and descending in which students interact with external representations (e.g. Cabri drawings). Switching from one modality to the other through dragging often allows them to produce fruitful conjectures and to pass from the empirical to the theoretical side of the question. The genesis of such different functions in students does not happen automatically but is the consequence of specific didactical interventions of the teacher in the pupils' apprenticeship of Cabri practises. A worked-out example illustrates the theoretical concepts introduced in the paper.

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Eine kognitive Analyse der Praktiken beim Ziehen in Cabri-Umgebungen. Der Text führt eine Funktionshierarchie für den Gebrauch des Zugmodus in Dynamischer Geometrie Software (DGS) ein. Diese ist zur Klassifikation von Verhaltensweisen und Zielen der Lernenden geeignet, wenn diese geometrische Problem explorieren, Vermutungen aufstellen, bestätigen und rechtfertigen und dabei theoretische und empirische Aussagen in Cabri-Zeichnungen in Beziehung setzen (wechselweise "auf-" und "absteigen"). Der Wechsel zwischen diesen Sichtweisen unter Nutzung des Zugmodus erlaubt es ihnen oft, gehaltvolle Vermutungen zu formulieren und von einer empirischen zu einer theoretischen Sicht auf das Problem zu wechseln. Der Sichtwechsel stellt sich allerdings nicht automatisch ein, sondern ist die Folge besonderer didaktischer Maßnahmen des Lehrenden. Ein ausgearbeitetes Beispiel illustriert die neu eingeführten theoretischen Begriffe.
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Macros and Modules in Geometry
Gert Kadunz, Klagenfurt (Austria)

The paper highlights the importance of "macros" or modules for teaching and learning Geometry using Dynamical Geometry Software (DGS). The role of modules is analyzed in terms of "writing" and "reading" Geometry. At first, modules are taken as tools for geometrical construction tasks and as tools to describe and analyze these constructions. For proofs, decomposing a given geometrical statement may be supported by using prototypical pictures representing theorems of geometry ("modules"). Reading theorems into geometry and constructing proofs is still a major achievement of the student - which may be reached by using macros and modules as a major heuristic strategy.

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Makros und Module in der Geometrie. Dieser Beitrag möchte die Bedeutung von Modulen (Makros) beim Lernen von Geometrie am Beispiel von Software zur dynamischen Geometrie beleuchten. Dazu wird die Rolle von Modulen als Mittel zum "Schreiben" und zum "Lesen" von Geometrie vorgestellt. Module werden damit als Werkzeuge gesehen, mit denen geometrische Konstruktionen hergestellt und geometrische Konstruktionen untersucht werden können.
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"Locus" and "Trace" in Cabri-géomètre: relationships between geometric and functional aspects in a study of transformations
Ana Paula Jahn, São Paulo (Brazil)

The present text describes and characterises the tools "Locus" and "Trace" of Cabri-géomètre II, in relations to a study of geometric transformation, more precisely, the passage from the notion of transformation of figures to the notion of applications that map points on the plane onto the plane itself. In particular it discusses how the conception of image of a figure under a transformation can evolve – through interaction in a "milieu" organised around Cabri-géomètre – such that students move from views of figure-images as undecomposible entities to see them as sets of image-points. Moreover, the study allowed the identification that the notion of trajectory (in a dynamic interpretation) has an important role in this conceptually difficult passage and that dynamic geometry environments renovate this notion.

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"Ortskurve" und "Spur" in Cabri-géomètre: geometrische und funktionale Aspekte der Untersuchung von Abbildungen. Der Text beschreibt die Werkzeuge "Ortskurve" und "Spur" der Software Cabri-géomètre-II und deren Rolle beim Studium geometrischer Abbildungen. Genauer wird der Übergang von den Abbildungen einer Figur zu den Abbildungen aller Punkte der Ebene untersucht. Im Einzelnen studieren wir, wie sich der Begriff des Bildes einer Figur unter einer Abbildung entwickelt, wenn sich diese Entwicklung in einer Umgebung ("milieu") vollzieht, welche durch die Nutzung von Cabri-géomètre gekennzeichnet ist. Die Lernenden gehen dabei von einer Sichtweise der Bildfigur als unzerlegbare Einheit über zu einer Sichtweise als Mengen von Bildpunkten. Außerdem erlaubt die Untersuchung die Feststellung, daß der Begriff der  Spur einer Bewegung (in einer dynamischen Deutung) eine wichtige Rolle in diesem begrifflich schwierigen Übergang spielt und daß Dynamische Geometrie-Software (DGS) dieser Vorstellung neues Leben einhaucht.
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On Dynamic Geometry Software in the Regular Classroom
Thomas Gawlick, Bielefeld (Germany)

The availability of Dynamic Geometry Software (DGS) in the regular mathematics classroom has the potential of enriching and furthering the learning process, but also includes the danger of pitfalls due to peculiarities of Dynamic Geometry as well as side effects of the interactivity. In view of the forthcoming large scale introduction of DGS, it seems desirable to estimate its net outcome in terms of the influence on the learners' average achievement. Before elaborating on the short- and medium-term influence of DGS and differential effects of gender and achievement level, we position our approach in the research field by giving a synopsis of previous investigations on the impact of DGS in the classroom.

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Über Dynamische Geometrie Software im normalen Unterricht. Die Verfügbarkeit von DGS im regulären Mathematikunterricht birgt einerseits das Potential zur Förderung und Bereicherung des Lernprozesses, andererseits aber auch Fallstricke in Gestalt von Eigenheiten der Dynamischen Geometrie und Nebenwirkungen der Interaktivität. Angesichts der bevorstehenden flächendeckenden Einführung von DGS erscheint daher Aufschluss darüber wünschenswert, was sie "unterm Strich" , also bzgl. des mittleren Lernerfolgs bewirkt. Bevor wir dies näher hinsichtlich kurz- und mittelfristiger Effekte beleuchten und nach Geschlecht und Leistungsstand differenzieren, verorten wir das gewählte Design im Forschungsumfeld durch einen systematischen Abriss früherer Zugänge zur Untersuchung des DGS-Einflusses im Unterricht.
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