ABSTRACTS
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Discrete Mathematics in Primary and Secondary Schools in the United States
(Valerie A. DeBellis, Durham, NC (USA); Joseph G. Rosenstein, New Brunswick, NJ (USA))

This article provides a status report on discrete mathematics in America’s schools, including an overview of publications and programs that have had major impact. It discusses why discrete mathematics should be introduced in the schools and the authors’ efforts to advocate, facilitate, and support the adoption of discrete mathematics topics in the schools. Their perspective is that discrete mathematics should be viewed not only as a collection of new and interesting mathematical topics, but, more importantly, as a vehicle for providing teachers with a new way to think about traditional mathematical topics and new strategies for engaging their students in the study of mathematics.

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Der Artikel beschreibt, wie Inhalte der Diskreten Mathematik im Curriculum amerikanischer Schulen berücksichtigt werden. Er gibt darüber hinaus einen Überblick über relevante Forschungsprogramme und einschlägige Publikationen zu diesem Thema. Die Autoren diskutieren, warum die Diskrete Mathematik in der Schule unterrichtet werden sollte. Es geht nicht nur darum, dass damit neue und interessante Inhalte vermittelt werden können. Vielmehr ist die Diskrete Mathematik geeignet, Lehrerinnen und Lehrern ein neues Bild von Mathematik  zu vermitteln. Diese Sichtweise ist geeignet, Schülerinnen und Schüler für mathematisches Arbeiten zu motivieren.
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Problem Solving Heuristics, Affect, and Discrete Mathematics
(Gerald A. Goldin, New Brunswick, NJ (USA))

It has been suggested that activities in discrete mathematics allow a kind of new beginning for students and teachers. Students who have been "turned off" by traditional school mathematics, and teachers who have long ago routinized their instruction, can find in the domain of discrete mathematics opportunities for mathematical discovery and interesting, non-routine problem solving. Sometimes formerly low-achieving students demonstrate mathematical abilities their teachers did not know they had. To take maximum advantage of these possibilities, it is important to know what kinds of thinking during problem solving can be naturally evoked by discrete mathematical situations—so that in developing a curriculum, the objectives can include pathways to desired mathematical reasoning processes. This article discusses some of these ways of thinking, with special attention to the idea of "modeling the general on the particular." Some comments are also offered about students’ possible affective pathways and structures.

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Vielfach wird vorgeschlagen, dass Inhalte der Diskreten Mathematik geeignet sind, Lehrern und Schülern ein neues Bild der Mathematik zu vermitteln. Mathematische Entdeckungen an Problemen, die nicht zur Unterrichtsroutine gehören, sind hier leichter möglich als in vielen anderen Gebieten der Mathematik. Das gilt selbst für Schülerinnen und Schüler, die eher als weniger leistungsstark angesehen werden können. Damit Lehrerinnen und Lehrer allerdings die möglichen Vorteile optimal nutzen können, sollten sie wissen, welche Art von Denken und mathematischer Argumentation bei solchen Aufgaben gefordert ist. Der Artikel diskutiert das Thema und geht dabei insbesondere auf das Modellieren des allgemeinen Falls auf der Basis eines speziellen Falls ein. Einige Bemerkungen befassen sich mit der affektiven Komponente des Problemlösens.
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Experimental Mathematics and Proofs in the Classroom
(Ulrich Kortenkamp, Berlin)

Experimental mathematics is a serious branch of mathematics that starts gaining attention both in mathematics education and research. We give examples of using experimental techniques (not only) in the classroom. At first sight it seems that introducing experiments will weaken the formal rules and the abstractness of mathematics that are considered a valuable contribution to education as a whole. By putting proof and experiment side by side we show how this can be avoided. We also highlight consequences of experimentation for educational computer software.

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Experimentelle Mathematik hat sich zu einem ernst zu nehmenden Teil der mathematischen Forschung und Ausbildung entwickelt, der immer mehr Beachtung findet. Wir geben Beispiele, wie solche experimentellen Techniken nicht nur, aber auch im Unterricht eingesetzt werden können. Zunächst scheint es so, als würden Experimente die formalen Regeln und Abstraktionen der Mathematik schwächen, die ein eigentliches Ziel des Mathematikunterrichts darstellen. Im Vergleich von Beweis und Experiment stellen wir dar, wie diese Schwächung vermieden werden kann. Weiterhin betonen wir die Auswirkungen dieser Methoden auf Lern- und Lehrsoftware.
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Learning to prove: using structured templates for multi-step calculations as an introduction to local deduction
(Tony Gardiner, Birmingham (Great Britain))

It is generally accepted that proof is central to mathematics. There is less agreement about how proof should be introduced at school level. We propose an approach - based on the systematic exploitation of structured calculation - which builds the notion of objective mathematical proof into the curriculum for all pupils from the earliest years. To underline the urgent need for such a change we analyse the current situation in England - including explicit evidence of the extent to which current instruction fails even the best students.

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Es ist allgemein akzeptiert, dass Beweisen ein zentrales Thema der Mathematik ist. Weniger klar ist, wie dieses Thema im Rahmen des Unterrichts in der Schule behandelt werden sollte. In diesem Beitrag wird ein Weg vorgeschlagen, der auf der systematischen Nutzung eines strukturierten Kalküls basiert. Damit ist die Idee des mathematischen Beweises im Unterricht bereits zu einem sehr frühen Zeitpunkt in den Unterricht zu integrieren. Um die Bedeutung des Themas für den Unterricht zu belegen, wird die derzeitige Situation an Schulen in England betrachtet, die als wenig hilfreich selbst für manche gute Schülerinnen und Schüler angesehen wird.
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About traveling salesmen and telephone networks – combinatorial optimization problems at high school
(Andreas Schuster, Würzburg)

This article introduces an investigation dealing with the question of what role the mathematical discipline "combinatorial optimization" can play in mathematics and computer science education at high school. Combinatorial optimization is a lively field of applied mathematics and computer science that has developed very fast through the last decades.

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Der Artikel stellt eine Untersuchung vor, die sich mit der Frage beschäftigt, welche Rolle das mathematische Teilgebiet der Kombinatorischen Optimierung, einer Disziplin, die im Umfeld von angewandter Mathematik und Informatik in den letzten Dekaden eine stürmische Entwicklung durchlaufen hat, für den Mathematik- und Informatikunterricht am Gymnasium spielen kann.
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