ABSTRACTS
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Structural stability and dynamic geometry: some ideas on situated proofs
Luis Moreno Armella, (Mexico); Bharath Sriraman, (USA)

In this paper we survey the historical and contemporary connections in mathematics between classical "conceptual" tools versus modern computing tools. In this process we highlight the interplay between the inductive and deductive, experimental and theoretical, and propose the notion of situated proofs as a didactic tool for the teaching of geometry in the 21^st century.

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Dieser Artikel konfrontiert vor einem historischem und aktuellen Hintergrund überblicksartig die Spannung zwischen ‚klassischen’ und modernen Computerwerkzeugen. In diesem Zusammenhang wird das Zusammenspiel zwischen Induktion und Deduktion, zwischen Experimentellem und Theorie herausgearbeitet, und für ein Konzept des kontextuellen Beweisens als didaktisches Werkzeug der Geometrielehre im 21. Jahrhundert plädiert.
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On high-school students’ use of graphic calculators in mathematics
John Berry, Plymouth (England); Ted Graham, Plymouth (England)

When students are working with hand held technology, such as graphic calculators, we usually only see the outcomes of their activities in the form of a contribution to a written solution of a mathematical problem. It is more difficult to capture their process of thinking or actions as they use the technology to solve the problem. In this paper we report on two case studies that follow the progress of students as they solve mathematical problems. We use software that works in the background of the graphic calculator capturing the students’ keystrokes as they use the calculator. The aim of the research studies described in this paper was to provide insights into the working styles of these students. Through a detailed analysis of their graphic calculator keystrokes, interviews and associated written solutions we will discuss the effectiveness of their solution strategies and the efficiency of their use of the technology and identify some barriers to the use of graphic calculators in mathematical problem solving.

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Wenn Schüler sich nicht netzbasierter Technologie bedienen, etwa graphikfähige Taschenrechner benutzen, so sehen wir gewöhnlich nur die Ergebnisse ihrer Aktivitäten als Beitrag zur ihrer schriftlichen Aufgabenlösung. Es ist schwierig, den Denkprozess als solchen einzufangen. In diesem Beitrag verfolgen wir in zwei Fallbeispielen diese Prozesse. Dabei bedienen wir uns einer Software im Hintergrund, durch die das Betätigen der Tasten aufgezeichnet wird. Ziel unserer Analyse ist es, Einsicht in die Arbeitsstile der Schüler zu gewinnen. Auf der Basis dieser Aufzeich-nungen, unter Zuhilfenahme von Interviews und aufgrund der schriftlichen Aufgabenlösung diskutieren wir sowohl die Effektivität ihrer Lösungsstrategien als auch die der eingesetzten Technologie; dadurch können wir Barrieren identifizieren, die einem Einsatz des graphikfähigen Taschenrechners beim mathematischen Problemlösen entgegen stehen.
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An empirical taxonomy of problem posing processes
Constantinos Christou (Cyprus) ; Nicholas Mousoulides (Cyprus) ;Marios Pittalis (Cyprus) ;Demetra Pitta-Pantazi (Cyprus); Bharath Sriraman (USA)

This article focuses on the construction, description and testing of a theoretical model of problem posing. We operationalize procesess that are frequently described in problem solving and problem posing literature inorder to generate a model. We name these processes editing quantitative information, their meanings or relationships, selecting quantitative information, comprehending and organizing quantitative information by giving it meaning or creating relations between provided information, and translating quantitative information from one form to another. The validity and the applicability of the model is empirically tested using five problem-posing tests with 143 6^th grade students in Cyprus. The analysis shows that three different categories of students can be identified. Category 1 students are able to respond only to the comprehension tasks. Category 2 students are able to respond to both the comprehension and translation tasks, while Category 3 students are able to respond to all types of tasks. The results of the study also show that students are more successful in first posing problems that involve comprehending processes, then translation processes and finally editing and selecting processes.

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Gegenstand des Artikels ist die Konstruktion, Beschreibung und das Testen eines theoretischen Modells für das Problemstellen. Die eigentlich hinlänglich bekannten Prozesse, die in der Literatur über Problemlösen und Problemstellen beschrieben werden, sind Ausgangspunkt für eine Operationalisierung. Die Autoren unterscheiden die folgenden Prozesse: Editieren quantitativer Informationen, das Zuweisen von Bedeutungen oder Beziehungen, das (bewusste) Auswählen von quantitativen Informationen, das Verstehen und Organisieren quantitativer Informationen (durch inhaltliche Zuordnung von Bedeutung oder Kontextherstellung) und das Übersetzen von Informationen in andere Kontexte. Die Validität und die Brauchbarkeit des Modells werden anhand von fünf Tests des Problemstellens bei 143 Schülern (Klasse 6) in Zypern getestet. Die Analyse zeigt, dass drei unterschiedliche Kategorien von Schülern identifiziert werden können. Bei Gruppe 1 handelt es sich um Schüler, die lediglich auf die Verstehensaufgabe reagieren, während sich Gruppe 2 aus Schülern zusammensetzt, die sowohl den Kontext erfassen als auch eine Übersetzung vornehmen. Schüler aus Gruppe 3 reagieren auf alle Typen der Aufgabe. Die Ergebnisse der Studie belegen überdies, dass Schüler bei erstmaligem Problemstellen erfolgreicher mit Kontexten umgehen, bei denen es um Verstehensprozesse geht, als dass sie Übersetzungsprozesse oder schließlich Auswahlprozesse umsetzen können.
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Comparing adult mathematical literacy with PISA students: results of a pilot study
Timo Ehmke, Kiel (Germany); Elke Wild, Bielefeld (Germany); Thiemo Müller-Kalhoff, Bielefeld (Germany)

In Germany, very little empirical data about the mathematical competence of adults is available. The aim of this study is to test the level of mathematical competence in an adult sample. For this purpose, a mathematics test was constructed using the PISA mathematics framework as a guideline. The test consisted of fourteen public items from the mathematics test in PISA 2000. The study was implemented by carrying out house visits (Germany). The sample was comprised of 64 adults (90 % women, age: 41 years). The test results were scaled in the metric of PISA 2000. Compared with the average German student competencies in PISA 2000, the average competency in the adult sample was on the same level as the fifteen-year-old comprehensive secondary school student (at a German Gymnasium). Further analysis shows that the mathematics competency level in the adult sample is positively connected to the individual vocational education degree.

Über mathematische Kompetenz von Erwachsenen in Deutschland liegen bislang nur wenig empirische Daten vor. Ziel dieser Studie ist es, an einer Stichprobe von Erwachsenen das Niveau von mathematischer Kompetenz zu erfassen. Dazu wurde in Anlehnung an die Rahmenkonzeption des Mathematiktests PISA 2000 ein Test zur Erfassung von mathematischer Grundbildung bei Erwachsenen konzipiert. Der Test bestand aus vierzehn Items des Mathematiktests PISA 2000. Die Durchführung der Studie erfolgte im Rahmen von individuellen Hausbesuchen in Kooperation mit der Universität Bielefeld. Die Stichprobe bestand aus 64 Erwachsen (90 % weiblichen Geschlechts, Altersdurchschnitt 41 Jahre). Im Vergleich mit den Schülerleistung aus PISA 2000, entspricht das durchschnittliche Kompetenzniveau der Erwachsenenstichprobe dem Niveau der fünfzehnjährigen Gymnasiasten in PISA 2000. Weitere Analysen zeigen einen positiven Zusammenhang zwischen Berufabschluss und erreichtem Kompetenzniveau.
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On middle-school students’ comprehension of randomness and chance variability in data
Joachim Engel, Hannover (Germany); Peter Sedlmeier, Chemnitz (Germany)

Understanding variability in empirical data is at the core of statistical reasoning and thinking. Of particular interest is how students’ comprehension of chance and variability develops over time. This article reports the results of a cross-sectional study that examined how students’ statistical literacy evolves with increasing age. Our results are discussed and related to earlier studies with children by Fischbein and Green and with adults by Sedlmeier. Our study replicates in a modified form earlier investigations in other countries and confirms for German students conclusions from earlier studies. In particular, there are no indications of an improvement with increasing age. Our findings are consistent with findings in judgment research.

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Im Zentrum statistischen Denkens steht der Umgang mit Variabilität in empirischen Daten und die Fähigkeit, mit Hilfe des Zufallsbegriffs nicht erklärte Variation in Daten zu modellieren. Die vorliegende Studie berichtet von einer Querschnittsuntersuchung von 222 Schülern der Klassenstufen 5, 7 und 9 zur Entwicklung des Verständnisses von Zufall und Variabilität. Dazu wurde anhand geeigneter Aufgaben untersucht, wie stark statistische Kompetenz bei Schülern ausgeprägt ist und ob sie sich mit zunehmenden Alter der Schüler verändert. Die Ergebnisse werden zu vergleichbaren früheren Untersuchungen bei Kindern von Fischbein und Green und bei Erwachsenen von Sedlmeier in Beziehung gesetzt. Die Studie repliziert in modifizierter Form frühere Untersuchungen in anderen Ländern und bestätigt für deutsche Schüler woanders gefundene Resultate. Insbesondere liegen keinerlei Anzeichen für eine Verbesserung des Verständnisses von Zufall und Variabilität mit zunehmendem Alter der Schüler vor. Die Ergebnisse sind konsistent mit Befunden aus der Urteilsforschung bei Erwachsenen.
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New Brunswick pre-service teachers communicate with schoolchildren about mathematical problems: CAMI project
Viktor Freiman, Université de Moncton (Canada); Nancy Vézina, Université d’Ottawa (Canada); Iseline Gandaho, Université de Moncton (Canada)

The use of technology becomes an important didactical resource of communication in the mathematics classroom. In our paper, we are going to present an Internet project CAMI that allows schoolchildren from New Brunswick Canada to get access to the bank of rich mathematical problems, send their solutions electronically and get a personal comment from university students. A didactical potential of the CAMI virtual community will be discussed.

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Die Nutzung von Technologie wird eine wichtige didaktische Kommunikationsressource im Mathematikunterricht. In unserem Artikel stellen wir ein Internet-Projekt namens CAMI vor, welches Schulkindern aus dem kanadischen New Brunswick einen Zugang zu einer Aufgabendatenbank ermöglicht, wobei sie ihre Lösungen elektronisch versenden können und einen persönlichen Kommentar von Universitätsstudenten zurückbekommen. Ein didaktisches Potential der virtuellen CAMI-Gemeinschaft wird diskutiert.
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Investigating and ordering quadrilaterals and their analogies in space – problem fields with various aspects
Günter Graumann, Bielefeld (Germany)

Problem fields with one or two generating problems and possibilities of varying existing problems give a good chance for self-activities of students and can be used for reaching different general aims. In this paper some topics concerning quadrilaterals will be presented. I hope they will animate teachers for more problem orientation in mathematics education. First we will reflect about different types of convex and non-convex quadrilaterals and possibilities of ordering them. Then we focus on middle-quadrilaterals and types of quadrilaterals with special middle-quadrilaterals as well as their logical ordering. Finally we investigate the analogies in space to the parallelogram and its sub-types and order them in the "house of parallelepipeds".

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Problemfelder mit einem oder zwei Ausgangsproblemen und Möglichkeiten der Variation vorliegender Probleme ermöglichen Selbstaktivitäten von Schülerinnen und Schülern sowie den Erwerb bzw. die Festigung verschiedener allgemeiner Lernziele. Zur Anregung von Lehrerinnen und Lehrer für mehr Problemorientierung im Mathematikunterricht werden hier einige Themen rund ums Viereck dargestellt. Zuerst wird über verschiedene Typen konvexer und nicht-konvexer Vierecke und deren logische Ordnung reflektiert. Danach steht das Mittenviereck und Typen von Vierecken mit speziellen Mittenvierecken im Mittelpunkt der Überlegungen. Schließlich werden räumliche Analoga zum Parallelogramm und seinen Untertypen untersucht und im "Haus der Parallelepipede (Spate)" geordnet.
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Features of mathematical activities ininterdisciplinary, project-based learning Stefan Halverscheid, Bremen (Germany)

Project-based learning in mathematics education leads to mathematical activities that are uncommon in regular lessons at school. Among these activities, the following are identified and examined more closely:

• the elaboration and formulation of relevant mathematical problems, including necessary definitions,
• the search for the mathematically feasible, and
• the recognition of opportunities to apply mathematical methods.

Also, implications for the design of project-based learning environments are developed.

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Projektlernen in Mathematik führt zu mathematischen Aktivitäten, die in traditionellen Unterrichtsformen nur selten angetroffen werden. Unter diesen werden

herausgearbeitet und genauer untersucht. Darauf aufbauend werden Folgerungen für das Design von Umgebungen für das Projektlernen entwickelt.
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Word problems and mathematical understanding - Results of a teaching experiment in grade 2
Klaus Hasemann, Hannover (Germany)

One issue in the ongoing discussion about mathematics education in primary schools is how to improve weaker pupils‘ mathematical understanding. Two different training programmes for the solution of word problems were developed, each was tested in three classes of second graders; in addition, there were three control classes. One of the programmes focussed on pupils’ real-life action-related behaviour, while the other programme was based on abstract and symbolic activities. Results indicate that pupils on lower levels of academic achievement profit most from the programme with abstract and symbolic activities, whereas the progress of the pupils in the action-related programme actually was less effective than the progress of the teaching methods used by teachers in the control classes.

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Die Förderung des mathematischen Verständnisses in der Grundschule - Ergebnisse einer Interventionsstudie im 2.  Schuljahr
Aus der Diskussion um den gegenwärtigen Mathematikunterricht der Grundschule ergibt sich die Frage, wie Textaufgaben zu einer Erweiterung des mathematischen Verständnisses genutzt werden können. Bei einer Interventionsstudie wurden in neun Klassen eines 2. Schuljahres Trainingsprogramme zu Textaufgaben durchgeführt, und zwar in drei Klassen mit alltagsnaher Handlungsorientierung und in drei Klassen mit abstrakt-symbolischen Aktivitäten; des weiteren gab es drei Vergleichsklassen. Die Auswertung der Tests ergab, dass gerade die schwächeren Kinder vom abstrakt-symbolischen Programm am meisten profitierten. Diese Ergebnisse sowie die einer Nachuntersuchung mit Einzelinterviews werden vorgestellt.
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Mathematics achievement and interest in mathematics from a differential perspective
Aiso Heinze; Kristina Reiss; Franziska Rudolph, Augsburg (Germany)

In this article, we present results of an empirical study with 500 German students of grades 7 and 8. The study focussed on students’ mathematics achievement and their interest in mathematics as well as on the relation between these two constructs. In particular, the results show that the development of an individual student’s achievement between grade 7 and grade 8 depends on the achievement level of the specific classroom and therefore on the specific mathematics instruction. Interest in mathematics could be regarded a predictor for mathematics achievement Moreover, our findings suggest that the students show hardly any fear of mathematics independent of their achievement level.

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In diesem Beitrag wird über eine empirische Studie mit über 500 Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufen 7 und 8 berichtet. Im Fokus stehen dabei die fachlichen Leistungen und das fachspezifische Interesse der Jugendlichen sowie der Zusammenhang zwischen diesen beiden Konstrukten. Die Ergebnisse zeigen unter anderem, dass die individuelle Leistungsentwicklung von Jahrgangsstufe 7 zu 8 abhängig von der Klassenebene und damit vom Unterricht ist. Interesse und Leistung korrelieren erwartungsgemäß. Zudem ist auffällig, dass die Schülerinnen und Schüler unabhängig von ihrer individuellen Leistung kaum Angst vor dem Fach Mathematik haben.
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The structure of students' emotions experienced during a mathematical achievement test
Michael Kleine, Regensburg (Germany); Thomas Goetz, Munich (Germany); Reinhard Pekrun, Munich (Germany); Nathan Hall, Manitoba (Canada)

 Several models have been developed in order to categorize the numerous expressions that people use in order to describe their emotional experiences. The focus of the present study is on one of these theoretical classifications proposed by Pekrun (1992) specifically concerning emotions which are directly related to learning and achievement in mathematics. In his model, emotions are classified according to their valence (positive vs. negative) and their level of activation. In testing the assumptions of this model, we investigated students’ enjoyment, anxiety, anger and boredom experienced before, during, and after the completion of a math test. Correspondence analyses which were used to generate a graphical illustration of structural interrelationships between these emotions provide empirical support for the theoretical classification.

Vielfältige Modelle wurden bislang entwickelt, um die zahlreichen Ausdrücke zu kategorisieren, die zur Beschreibung emotionalen Erlebens verwendet werden. Der Fokus dieses Beitrags liegt auf einer theoretischen Klassifizierungen von Pekrun (1992), die insbesondere auf Emotionen im mathematischen Lern- und Leistungskontext bezogen sind. Demnach werden Emotionen entsprechend ihrer Valenz (positiv vs. negativ) und ihrer Art der Aktivierung klassifiziert. Beim Testen der Modellannahmen untersuchten wir die selbstberichteten Emotionen Freude, Angst, Ärger und Langeweile von Schülerinnen und Schülern vor, während und nach der Bearbeitung eines mathematischen Leistungstests. Zur Auswertung wird die Korrespondenzanalyse verwendet, um eine graphische Abbildung der strukturellen Verbindungen zwischen Emotionen und dem Leistungsniveau in dem mathematischen Test zu generieren. Dabei soll insbesondere ein empirischer Beleg für die theoretische Klassifikation des emotionalen Erlebens während der Bearbeitung eines mathematischen Leistungstests erbracht werden.
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With a focus on 'Grundvorstellungen'. Part 1: a theoretical integration into current concepts
Michael Kleine, Regensburg (Germany); Alexander Jordan, Kassel (Germany); Emily Harvey, Bristol (UK)

Current comparative studies such as PISA assess individual achievement in an attempt to grasp the concept of competence. Working with mathematics is then put into concrete terms in the area of application. Thereby, mathematical work is understood as a process of modelling: At first, mathematical models are taken from a real problem; then the mathematical model is solved; finally the mathematical solution is interpreted with a view to reality and the original problem is validated by the solution. During this cycle the main focus is on the transition between reality and the mathematical level. Mental objects are necessary for this transition. These mental objects are described in the German didactic with the concept of 'Grundvorstellungen'. In the delimitation to related educational constructs, 'Grundvorstellungen' can be described as mental models of a mathematical concept.

Gegenwärtige Vergleichsstudien in Mathematik schließen aufgrund der gemessenen Leistungen auf ein individuelles Merkmal, das durch das Konzept der Kompetenz operationalisiert wird. Diese spezielle Sichtweise wird durch das Verständnis einer mathematischen Grundbildung konkretisiert, bei dem Kompetenzen im Umgang mit Mathematik in zumeist anwendungsbezogenen Kontexten erfasst werden. Dabei wird mathematisches Arbeiten als ein Modellierungskreislauf aufgefasst, bei dem mathematische Modelle aus Umweltbezügen herausgelöst, innermathematisch verarbeitet und wieder im Hinblick auf den Umweltbezug interpretiert werden müssen. In diesem Zyklus ist die Übersetzung zwischen realer und mathematischer Ebene eine zentrale Tätigkeit, die nur dann gelingen kann, wenn mentale Objekte vorhanden sind, die diese Übertragungen ermöglichen. Solche mentalen Objekte werden in der deutschen Mathematik-Didaktik als Grundvorstellungen bezeichnet, wobei sich in Abgrenzung zu verwandten pädagogischen Konstrukten Grundvorstellungen als mentale Modelle mathematischer Inhalte beschreiben lassen.
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With a focus on 'Grundvorstellungen'. Part 2: 'Grundvorstellungen' as a theoretical and empirical criterion
Michael Kleine, Regensburg (Germany); Alexander Jordan, Kassel (Germany); Emily Harvey, Bristol (UK)

The first part of this serial pointed out the integration of the German concept 'Grundvorstellungen' into current concepts, especially its central position as a mediator between reality and mathematics. The next stage is therefore to explain the use of the proportion and percentage calculations within this concept and how it can be used as a criterion to detect the demands of mathematical problems. Firstly, we will take a look at a classification of mathematical items. This classification shows the complexity of the mathematical item in respect of 'Grundvorstellungen'. The consequences of this consideration have hierarchical levels of demand on these items. Furthermore to show how to describe and interpret these results on the basis of these levels, we refer to selected results of the PISA 2000 comparative study

A classification of teacher interventions in mathematics teaching
Dominik Leiß, Kassel (Germany); Bernd Wiegand, Kassel (Germany)

One of the best-known quotes in pedagogical literature is Maria Montessoris "Help me to do it myself." This citation can be applied to many open questions. For example, how to help students working autonomously on cognitively demanding tasks is not only an unanswered question in didactical literature, but there has also been relatively little research done in this area. This article reflects upon qualitatively oriented studies from the German research project DISUM and selected literature about "teacher interventions". Based on this, we propose, from a mathematically didactic point of view, a multi-dimensional framework, which allows us to identify central aspects of teacher interventions.

Einer der wohl bekanntesten Sätze Maria Montessoris "Hilf mir es selbst zu tun" wirft auch heute, Jahrzehnte später, noch zahlreiche didaktische Fragen auf. So ist in der mathematikdidaktischen Forschung bisher die Frage wie man Schülerinnen und Schüler in ihrem selbständig-keitsorientierten Lösungsprozess insbesondere bei kognitiv anspruchsvollen Aufgaben adäquat unterstützen kann nicht nur unbeantwortet geblieben sondern auch nahezu unerforscht. Der Artikel versucht unter Berücksichtigung von qualitativen Laborstudien aus dem aktuellen DFG-Forschungsprojekt DISUM¹ und unter Heranziehung ausgewählter Literatur zum Thema "teacher interventions" zu einer eigenen, mathematik-didaktisch geprägten Typisierung von Lehrerinterventionen zu gelangen.
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Reflecting mathematics: an approach to achieve mathematical literacy
Katja Lengnink, Darmstadt (Germany)

Mathematics plays a dominant role in today’s world. Although not everyone will become a mathematical expert, from an educational point of view, it is key for everyone to acquire a certain level of mathematical literacy, which allows reflecting and assessing mathematical processes important in every day live. Therefore the goal has to be to open perspectives and experiences beyond a mechanical and tight appearance of the subject. In this article a framework for the integration of reflection and assessment in the teaching practice is developed. An illustration through concrete examples is given.

Mathematik ist in unserer Welt auf vielfältige Weise präsent. Was an dieser Mathematik müssen allgemeingebildete Lai/inn/en verstehen, um mathematisch mündig zu sein. Aus der Bildungsperspektive mathematischer Mündigkeit werden Reflektieren und Beurteilen von Mathematik als wichtige Tätigkeiten im Unterricht begründet. Es wird ein Rahmenkonzept für Reflexion im Unterricht ausgearbeitet und an Beispielen für den Unterricht konkretisiert. Mit dem Ansatz ist die Hoffnung verbunden, das oft starre und mechanistische Bild von Mathematik schrittweise in Richtung eines diskursiven Mathematikbildes wandeln zu können.
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Developing reflectiveness in mathematics classrooms – An aim to be reached in several ways
Susanne Prediger, Bremen (Germany)

The importance of reflection has been emphasized in many conceptions of mathematics education and mathematical literacy. Beyond that, this article emphasizes the importance of reflectiveness, not as an activity or an ability, but as an attitude to be aimed at. The article shows examples and ways to approach this big aim of reflectiveness. It is not only a matter of initiating reflection on different levels, but also a matter of developing an individual disposition for questioning. For this, sense reflections and self reflections play a key role.

Entwicklung von Nachdenklichkeit im Mathematikunterricht – Ein Ziel mit mehreren Wegen. Dem Prozess des Nachdenkens wird in vielen Bildungskonzepten ein hoher Stellenwert eingeräumt, hier soll darüber hinaus auch die damit verbundene Haltung der Nachdenklichkeit als wichtiges Bildungsziel in den Blick genommen werden. In dem Beitrag sollen Beispiele und Wege aufgezeigt werden, dem Ziel Nachdenklichkeit näher zu kommen. Wichtig ist dabei nicht nur die gezielte Anregung von Reflexion auf unterschiedlichen Ebenen, sondern auch die Entwicklung einer Fragehaltung. Dazu werden Zugänge über Sinn- und Selbstreflexion vorgestellt.
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On the  teaching and learning of  Dienes’ principles
Bharath Sriraman (USA) Lyn D. English (Australia)

Zoltan Dienes’ principles of mathematical learning have been an integral part of mathematics education literature and applied both to the teaching and learning of mathematics as well as research on processes such as abstraction and generalization of mathematical structures. Most extant textbooks of cognitive learning theories in mathematics education include a treatment of Dienes’ seminal contributions. Yet, there are no available studies at the tertiary level on how students internalise the meaning of Dienes’ principles. This paper explores post-graduate mathematics education student’s understanding of Dienes’ principles and their ability to reflexively apply the principles to their own thinking on structurally similar problems. Some implications are offered for university educators engaged in the training of future researchers in the field.

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Zoltan Dienes’ Grundzüge des Mathematiklernens sind mittlerweile ein nicht mehr wegzudenkender Beitrag in der fachdidaktischen Literatur; sie sind bedeutsam sowohl für Lehr- und Lernprozessen als auch für die Forschung, die sich mit der Abstraktion und der Verallgemeinerung von mathematischen Strukturen beschäftigt. Auch die meisten Lehrbücher zur Kognition von Lernprozessen erwähnen Dienes’ Beiträge. Es ist allerdings erstaunlich, dass bislang Studien fehlen, die sich unter Zugrundelegung von Dienes’ Ansätzen mit dem tertiären Bereich beschäftigen. In dem vorliegenden Aufsatz wird der Versuch unternommen, diese Prinzipien von postgraduierten Mathematikern reflektieren und dabei auf eigene, strukturell ähnliche Probleme wie bei Dienes anwenden zu lassen. Diese Analyse hat erste interessante Folgerungen für spätere Untersuchungen deutlich gemacht, was die universitäre Ausbildung von Mathematikdidaktikern anbetrifft.
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