ABSTRACTS

Reguläre Parketts - Ornamentik als Kunst?
Hans-Günther Bigalke, Celle (Germany, F.R.)

In einem ersten Teil werden reguläre Parketts als Ornamente unter den Aspekten ''Vollkommenheit und Schönheit - Notwendigkeit und Freiheit'' diskutiert. Kann aus der allgemeinen Struktur eines Parketts durch eine rhythmische Ordnung die spezielle Gestalt eines Kunstwerkes entstehen? Sodann werden in einem zweiten Teil in aller Kürze einige mathematische Grundlagen erläutert und jeweils ein Beispiel für die 93 Klassen regulärer Parkettierungen angegeben. Einige Bemerkungen zum Verhältnis Kunst - Mathematik schließen die Betrachtungen ab.

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Regular tilings - ornaments as art? In the first part of the article, regular tilings are viewed as ornaments under the aspects 'Perfection and beauty - necessity and freedom'. Can the general structure of tilings be turned into the specific shape of a work of art by introducing a rhythmic order? The second part then briefly presents some mathematical fundamentals, and one example each is given of the 93 classes of regular tilings. Some final comments are made on the relationship between mathematics and art.

Symmetry in mathematics learning
Tommy Dreyfus, Holon (Israel); Theodore Eisenberg, Beer Sheva (Israel)

The creed in symmetry and the omnipresence of symmetrical relationships in mathematics and in nature are noted in the first two sections of this paper. With this background, mathematicians' attraction toward looking for symmetrical relationships as an un-stated problem solving heuristic is discussed in Section 3. The appeal of this problem solving tool is analyzed and it is shown how it can be exploited for solving many problems in school and collegiate mathematics. Finally, Section 4 shows how symmetry can be used as a didactical tool. Specific reference is made to the symmetry inherent in quadratic functions, function transformations and inversion of functions; it is also shown how symmetry properties can be used to develop these notions in the classroom.

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Symmetrie und Mathematiklernen. In den beiden ersten Abschnitten geht es um den Glauben an die Symmetrie und die Allgegenwart symmetrischer Beziehungen in der Mathematik und in der Natur. Vor diesem Hintergrund wird im 3. Abschnitt die Vorliebe der Mathematiker zum Aufspüren symmetrischer Relationen als eine heuristische Problemlösemethode diskutiert. Die Anziehungskraft dieser Methode wird analysiert und es wird gezeigt, wie sie zum erfolgreichen Lösen vieler Probleme der Schul- und Hochschulmathematik benutzt werden kann. Im 4. Abschnitt schließlich geht es um Symmetrie als didaktisches Hilfsmittel. Insbesondere wird auf die Symmetrie bei quadratischen Funktionen, Funktionstransformationen und bei der Umkehrung von Funktionen verwiesen. Ebenso wird gezeigt, wie Symmetrieeigenschaften zur Entwicklung dieser Begriffe im Unterricht beitragen können.

Mathematik und Kunst
Dietmar Guderian, Ebringen i. Br. (Germany, F.R.)

In diesem Jahrhundert spielt die Mathematik im Hinblick auf Farbe und Form eine bedeutende Rolle in der konstruktiven und der konkreten Kunst. Am Anfang des Beitrags zeigen zwei Beispiele, dass dem Künstler noch Freiheiten bleiben, obwohl die Anwendung der Mathematik der Kreativität Grenzen setzt. Am Beispiel der Evolutionstheorie wird dann gezeigt, dass sogar neuere Gebiete der Mathematik schnell Eingang in die moderne Kunst finden. Weitere Themen sind Aleatorik in der Kunst, mathematische Methoden zur Verstärkung der Gesellschaftskritik sowie mathematische Grundlagen der Computeranimation.

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Mathematics and art. In this century mathematics plays an important role with regard to colour and form in a type of art, namely the constructive and concrete art. In the beginning of the article two examples show that some freedom is retained for the artist though the use of mathematics limits creativity. Next we show with the example of evolution-theory that even modern areas of mathematics quickly find their application in modern art. Further problems deal with aleatorics in art, with methods to strengthen social criticism by using mathematical methods and with the mathematical basics of computer animation.

Tessellation on/off the computer
John Niman, New York, NY (USA)

The author reports on experiences with students investigating regular and irregular tessellations using computers. The programming language used is Logo.

    
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