ABSTRACTS

Computerunterstüztes Stumpfen und Sternen von Polyedern. Herrn Prof. Dr. Heinz Kunle zum 65. Geburtstag
Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

Leistungsfähige mathematische Computerwerkzeuge, wie z.B. Mathematica, eröffnen dem Benutzer, also auch dem Lehrer und Schüler, neue Möglichkeiten des mathematischen Arbeitens, die schon aus Zeitgründen vorher undenkbar gewesen wären. Neben dem algebraischen und numerischen Arbeiten gilt das auch für das Darstellen von und das Operieren an grafischen Objekten, z.B. Polyedern. Es wird exemplarisch gezeigt, wie mit Mathematica, an den klassischen Erfahrungsbereich 'reguläre Polyeder' anknüpfend, durch die Operationen des Stumpfens und Sternens eine bisher unbekannte, ästhetisch wirkende Formenvielfalt erzeugt werden kann, die uns die Grenzen unseres räumlichen Vorstellungsvermögens deutlich werden lässt. - Der Beitrag zur Computergeometrie schliesst mit einer ersten didaktischen Bewertung aus der Sicht des Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe.

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Computer-aided truncating and stellations of polyhedra. On the occasion of Prof. Dr. Heinz Kunle's 65th birthday. Powerful mathematical computer tools like, for example, Mathematica, provide users, i.e. teachers and students new possibilities in mathematical work, which were previously inconceivable merely on account of the time one would have required to do it. Apart from algebraic and numerical work, this also applies to the representation of and the operating on graphics objects, i.e. polyhedra. Through examples, it will be illustrated how manifold hitherto unknown forms can be produced using the operations of truncating and stellating. These aesthetic forms make clear to us the limits of our spatial imagination. - This contribution to computer-assisted geometry concludes for the first time with a didactic evaluation concerning secondary education in geometry.

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Analyses: Chaos and fractals

Chaostheorie: eine neue Herausforderung für die Mathematikdidaktik
Hans-Günther Bigalke, Hannover Germany)

Die rasante Entwicklung der Chaostheorie in vielen Wissenschaftszweigen macht eine umfassende Reflexion durch die Mathematikdidaktik erforderlich. Mit dem vorliegenden Aufsatz soll ein erster Anfang gemacht werden. Folgende Fragen werden diskutiert: Welches sind die Gründe für die wachsende Bedeutung der Chaostheorie? Liegt ein weitreichender Paradigmenwechsel vor? Muss und kann der Mathematikunterricht an Schulen im Interesse seines Bildungsauftrages darauf reagieren? Wie könnte eine erste wissenschaftliche Information der Lehrer und Lehrerstudenten in fachlicher (stofflicher) Hinsicht aussehen? Was bedeutet in diesem Zusammenhang die Betonung einer 'experimentellen' Mathematik? Wie ist dabei die Funktion des Computers zu sehen? Welche Konsequenzen ergeben sich für die Mathematikdidaktik?

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Chaos theory: a new challenge for mathematics didactics. The rapid development of chaos theory in many branches of science necessitates comprehensive reflection by mathematical education. In this article, a first move towards this should be made. The following issues are discussed: What are the reasons for the growing importance of chaos theory? Is there a far-reaching change of paradigm? Must and can mathematics lessons at school react in the interest of their purpose of educating? What first scientific topics could be given to a teacher and pre-service teachers? What, in this context, does an emphasis upon 'experimental' mathematics mean? How does the function of the computer fit in? What consequences result for mathematics education?

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Fraktale Geometrie in der Schule
Herbert Zeitler, Bayreuth (Germany)

In diesem Vortrag möchte ich mich mit zwei Arten fraktaler Punktmengen, den künstlichen und den natürlichen, sowie mit den dazugehörigen Dimensionsbegriffen beschäftigen. Weiter soll deutlich gemacht werden, dass in diesem Bereich für die Schule viele interessante Aktivitäten möglich sind.

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Fractal geometry at school. The focus of this constribution is on two kinds of fractal point sets, the artificial and the natural, as well as on the dimensions belonging to them. It is shown, that there are many interesting activities in this domain appropriate for the mathematics classroom.

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Information

A short report of an international survey on the preparation of researchers in mathematics education
M. C. Batanero, Granada Univ. (Spain); J.D. Godino, Granada Univ. (Spain);
H.-G. Steiner, Bielefeld Univ. (Germany);
E. Wenzelburger, Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico City (Mexico)

In this report we present the results of an international research study on the training of researchers in mathematics education. The study was carried out by some members of The International Study Group on Theory of Mathematics Education. The research consisted in developing a questionnaire which was mailed to numerous institutions all over the world, and the analysis of the answers which were received. The main objective of the study was to collect international data about the training of researchers in mathematics education and to establish an information network about graduate programs in the field. A total of about 150 questionnaires were sent out and 78 answers received. Fifteen of these answers came from universities that wish to participate in the network but which do not at present have a program.

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Ein kurzer Bericht über eine internationale Untersuchung der Vorbereitung von Forschern auf dem Gebiet der Mathematikdidaktik. Die Ergebnisse einer von Mitgliedern der internationalen Studiengruppe Theorie der Mathematikdidaktik ausgeführten Untersuchung werden vorgestellt. Das Hauptziel der Untersuchung war es, internationale Daten über die Ausbildung von Forschern auf dem Gebiet der Mathematikdidaktik zu erhalten und ein Informationsnetzwerk über Graduiertenprogramme auf diesem Gebiet aufzubaün. Die Forschungsarbeit bestand in der Entwicklung eines Fragebogens, der an Institutionen in der ganzen Welt verschickt wurde, sowie in der Analyse der eingegangenen Antworten. Insgesamt wurden 150 Fragebögen verschickt und 78 Antworten kamen zurück. Fünfzehn dieser Rückläufe kamen von Universitäten, die an diesem Netzwerk teilhaben wollen, selbst zur Zeit aber noch kein solches Programm haben.

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De la recherche à la pratique scolaire: la problématique de l'évaluation
Lucia Grugnetti, Parma (Italy)

From research to school practice: the problem of evaluation. The way mathematics instruction functions, as well as the entire spirit in which it takes place, is strongly influenced by assessment methods. Assessment is not just a separate appendix to mathematics instruction; it is one of its crucial components. In this article three aspects concerning assessment are briefly analyzed: 1. the difference between 'assessment' and 'evaluation', 2. assessment of problem solving, 3. assessment in teacher training.

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Von der Forschung zur Schulpraxis: das Problem der Evaluation. Die Art, in der Mathematikunterricht funktioniert, und der Geist, in dem er stattfindet, werden sehr stark durch Bewertungsmethoden beeinflusst. Bewertung ist nicht einfach ein Anhängsel an den Mathematikunterricht, sondern eine wesentliche Komponente. In diesem Beitrag werden drei Aspekte der Bewertung kurz analysiert: 1. der Unterschied zwischen 'assessment' und 'evaluation', 2. Bewertung des Problemlösens, 3. Bewertung in der Lehrerbildung.

    
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