ABSTRACTS

Analyses: Visualization in mathematics and didactics of mathematics. Part 1
Part 2 

"Neue" Anschaulichkeit durch "neue" Medien
Hermann Kautschitsch, Klagenfurt (Austria)

Es wird gezeigt, wie durch die Ausnützung der technischen Möglichkeiten der neuen Medien die Rolle der Anschauung verändert und die Effizienz der Bilder im Mathematikunterricht gesteigert werden können. Notwendig dazu ist vor allem eine Änderung im Vermitteln und im Einsatz von Bildern.

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'New' clearness by 'new' media. It is shown how one can change the role of visualization and the effectiveness of pictures in the teaching of mathematics by using the various technical possibilities of the 'new' media. Above all, it is necessary to change the offer and the application of pictures.

Some strategies for using visualization in mathematics teaching
Steve Cunningham, Turlock, CA (USA)

Mathematics is coming to realize the value of visualization and visual learning, but mathematical instruction using visualization remains an area where experience is weak. The goal of such instruction is to engage the students' interest in mathematics and motivate him or her to additional study, and to provide the student with a way to think about mathematics that is different from the more traditional symbolic approach. This note suggests some strategies for increasing the effectiveness of visualization in course work, such as including visual exercises with other work, having students create their own mathematical documents with visual content, and allowing students to create original visualizations with computing tools. Some particular examples of appropriate visualizations are suggested.

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Einige Strategien zur Visualisierung im Mathematikunterricht. Die Mathematik erkennt allmählich den Wert der Visualisierung und des visuellen Lernens. Der Gebrauch von Visualisierungen im Mathematikunterricht ist dagegen noch ein Feld nicht überzeugender Erfahrungen. Ziel visuell orientierten Unterrichts ist es, Studenten an Mathematik zu interessieren, sie zu weiteren Studien anzuregen und ihnen dafür einen Weg, über Mathematik nachzudenken, bereitzustellen, der vom eher traditionellen symbolischen Zugang wohlunterschieden ist. Dieser Beitrag stellt einige Strategien zur Steigerung der Effizienz von Visualisierung vor: so die Einbeziehung von visuellen Übungen in andere Arbeitsweisen, Anregungen an die Studenten, für ihre eigenen mathematischen Arbeiten visuellen Gehalt zu ersinnen und ihnen Möglichkeiten zu eröffnen, mit Rechnerhilfen eigenständige Visualisierungen zu schaffen. Abschließend werden einschlägige Beispiele anwendbarer Visualisierungen vorgeschlagen.

Computergraphik und Visualisierung am Beispiel zweier Themen aus der linearen Algebra
Ralf Schaper, Kassel (Germany)

Visualisierungen in der linearen Algebra sind bisher bedeutend weniger gebräuchlich als in der Analysis. Dafür werden Gründe gesucht und einige Beispiele von Visualisierungen zum Begriff der linearen Abbildung in Lehrbüchern analysiert. Es wird beschrieben, wie der Autor zu den Themen ''Lineare Abbildungen und Matrizen'' und ''Eigenwerte und Eigenvektoren'' Visualisierungen entwickelt hat. Dabei wird entsprechend dem Fortschritt in der Computergraphik über die Herstellung von Computergraphikfilmen, von interaktiven Programmen für PCs mit PASCAL und der Vereinfachung der Resultate mit Hilfe von Mathematica berichtet. Auf die Bedeutung der linearen Algebra für die Computergraphik wird hingewiesen. Die Relevanz der Interaktionsmöglichkeiten von Lehr/-Lernprogrammen mit Computergraphik in der Mathematik insbesondere beim Prozess der Begriffsbildung wird diskutiert.

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Computer graphics and visualization exemplified using two topics from linear algebra. There are much more visualizations in calculus than in linear algebra. Some arguments for this fact are mentioned and some visualizations about linear mappings in several textbooks are analysed. The development of visualizations about 'Linear mappings and matrices' and 'Eigenvalues and eigenvectors' by the author is described. It is mentioned how the progress in computer graphics changed these visualizations beginning with two computer graphic films, then interactive packages in PASCAL and now short programmes in Mathematica. There are some hints about the significance of linear algebra in the context of computer graphics and also a discussion on the relevance of interaction of teaching software using computer graphics for the learning of mathematical concepts.

Neue Unterrichtsideen und deren Umsetzung im Mathematikunterricht der amerikanischen High School - eine Fallstudie
Claudia Rieder, Würzburg (Germany)

Betrachtet man die mathematikdidaktische Literatur aus den USA seit Beginn der achtziger Jahre bis heute, so finden drei Themen besondere Aufmerksamkeit: Problemlösen - Gruppenarbeit - Computer im Mathematikunterricht. Der folgende Erfahrungsbericht beschreibt kurz die Reformbestrebungen im Mathematikunterricht an amerikanischen High Schools, identifiziert die zentralen aktuellen Ideen, ihren theoretischen Hintergrund und die Erwartungen, die an ihre Verwirklichung gestellt werden. Anhand des Unterrichts von vier Mathematiklehrern an zwei High Schools wird exemplarisch dargestellt, wie die Ideen an die einzelnen Lehrer herangetragen werden, wie diese reagieren, welche konkreten Unterrichtssituationen daraus resultieren und welche Erfahrungen man bisher sammelte. Die sich aus dem amerikanischen Beispiel ergebenden Anregungen für den Mathematikunterricht an deutschen Gymnasien werden kurz angesprochen.

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New ideas for teaching and their realization in mathematics classrooms at US American High Schools. Looking at the publications in the area of mathematics education in the USA from the early eighties up to today, there are three topics which receive special attention: problem solving - cooperative learning in small groups - computers in the classroom. This report describes in short the striving of reform in mathematics education in the US and identifies the central current ideas along with their theoretical background and the expectations set in the realization of these ideas. The instruction of four mathematics teachers at two high schools is taken as an example to show how the teachers are confronted with the new issues, how they react, the concrete instructional situations which result from this and finally, what experiences have been gained so far. The suggestions the American example offers for the teaching of mathematics at the German 'Gymnasium' are briefly mentioned.

Technology in mathematics teaching, Birmingham, September 17-20, 1993
Herbert Henning, Brigitte Leneke, Magdeburg (Germany)

Technologie im Mathematikunterricht. Die Autoren berichten über eine Tagung, bei der es vor allem um die Gestaltung des Mathematikunterrichts mit Computern und Grafiktaschenrechnern ging. Die behandelten Themenkomplexe waren: Veränderungen des Lehrens und Lernens von Mathematik durch neue Technologien als Reserve für den Lehrer; Gestaltung von Lernprozessen mit Grafiktaschenrechner und Computer, insbesondere soziale Auswirkungen und die Gestaltung interpersoneller Beziehungen beim computerunterstützten Lernen; Möglichkeiten der Behandlung mathematischer Inhalte, wie Algebra, Zahlentheorie, Funktionen, Geometrie durch und mit neuen Technologien; Präsentation und Diskussion fachspezifischer und fachdidaktischer Probleme und deren Software- und Computerlösungen.

    
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