ABSTRACTS

Analyses: Environmental mathematics education. Part 1
Part 2

On environmental mathematics education
Ubiratan D'Ambrosio, Sao Paulo (Brazil) 

Some conceptual views on school mathematics, on environmental mathematics education and on mathematics in general are presented. The general theoretical framework comes from ethnomathematics. A concept of dynamical curriculum, more suitable for dealing with global, interdisciplinarian problems, is considered and explained.

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Umweltbezogener Mathematikunterricht. Einige konzeptionelle Überlegungen zur Schulmathematik, zum umweltbezogenen Mathematikunterricht und zur Mathematik im allgemeinen werden dargelegt. Den allgemeinen theoretischen Rahmen bildet die Ethnomathematik. Das Konzept eines dynamischen, für die Behandlung globaler, interdisziplinärer Probleme geeigneteren Curriculums wird erläutert.

Ökologie, Mathematik, Mathematikunterricht?
Gerd Stumpf, Bielefeld (Germany)

Zwei Wissenschaften (zwei Wissensgebiete), die alte Mathematik und die junge Ökologie, und das Schulfach Mathematik: Was sollte in der Schule gelernt werden oder jedenfalls zu lernen angeboten werden? Und: Wie könnte das gelernt werden?

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Ecology, mathematics, mathematics education? Two sciences (two domains of knowledge), i.e. the old science of mathematics and the young science of ecology, and the school subject mathematics: What should be learned at school or what should be offered to be learned? And: How could this be learned?

Environmental education opportunities in mathematics education. UNESCO's documents as a source
Ed Jacobsen, Webster, WI (USA)

Reasons for incorporating environmental education within mathematics teaching through problem solving are given. The present situation however is characterized by a lack of evidence worldwide of environmental education in mathematics teaching, but rather the use of mathematics in the integration of environmental education within science teaching. UNESCO's programme in environmental education and their materials available can help incorporate environmental education into mathematics classrooms.

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Möglichkeiten der Umwelterziehung im Mathematikunterricht: UNESCO-Dokumente als Quelle. Gründe für die Integration von Umwelterziehung in den Mathematikunterricht über das Problemlösen werden aufgeführt. Weltweit ist die Situation jedoch dadurch gekennzeichnet, dass es Umwelterziehung im Mathematikunterricht so gut wie nicht gibt. Eher findet Mathematik Anwendung bei der Integration von Umwelterziehung in naturwissenschaftliche Fächer. Das UNESCO-Programm zur Umwelterziehung und die zugehörigen Materialien können dazu beitragen, Umweltthemen auch im Mathematikunterricht zu behandeln.

Ökologie, Mathematik, Unterricht. Notizen zu Beobachtungen und BeDenken
Dieter Volk, Hagen (Germany)

Ökologisches Denken soll sein, und der Mathematikunterricht kann zu Qualifikationen und Kompetenzen beitragen, die dafür grundlegend sind. Das Spektrum der ökologischen Problemstellungen, die durch mathematisches Denken aufklärend bearbeitet werden können, ist breit. Die Barrieren, die vielen LehrerInnen den Zugang erschweren, können durch sorgfältig vorbereitetes Unterrichtsmaterial und großzügige Aus- und Fortbildungsangebote gemindert werden; Schulträger und Fachdidaktik sind gleichermaßen gefordert. In besonderer Schärfe drängen ökologische Themen zum Überschreiten der Fächergrenzen. 'Öko ...' gibt es nicht als Segment, weder in der Sache noch im Lernen. Ökologische Sensibilisierung, ökologische Aktivierung gibt es nur als Komponente eines die ganze Person erfassenden Bildungsprozesses.

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Ecology, mathematics, teaching. Notes on observations and considerations. There is a need for ecological thinking, and mathematics education can contribute to qualifications and competences which are fundamental in this context. By mathematical thinking a great variety of ecological problems can be worked on in an elucidating way. In order to remove the obstacles which prevent mathematics teachers from integrating environmental education into their teaching, educational materials are needed that are worked out in detail and are supplemented by appropriate pre-service and in-service education programs. Ecological issues require an interdisciplinary approach, and ecological education can be achieved only by an educational process involving the whole person.

Populationsmodelle im Mathematikunterricht
Gunter Stein, Darmstadt (Germany)

Nachdem im Mathematikunterricht der achtziger Jahre die strukturorientierte Modernisierungswelle abgeklungen ist, wird nun verstärkt nach Beiträgen für einen anwendungsbezogenen Mathematikunterricht gesucht. Diskrete Populationsmodelle der mathematischen Biologie können Beispiele für fächerübergreifende Anwendungen im Mathematikunterricht liefern. Drei Themenkreise werden vorgeschlagen: 1. Grenzen des Wachstums (Logistisches Wachstum, Schwankungen bei Populationsentwicklungen), 2. Der Kampf ums Dasein (Räuber-Beute-System, Konkurrenz: Auslese durch Wettbewerb), 3. Ökologie und Ökonomie (Fischfang als bioökonomisches Problem, Schädlings- und Nützlingsgleichgewicht).

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Population models in the mathematics classroom. Now that the structure-oriented modernisation trend of the Eighties has died down, enhanced search is going on for contributions to application-oriented mathematics teaching. Discrete population models of mathematical ecology can provide examples of interdisciplinary applications in the mathematics classroom.

Was kann der Mathematikunterricht zum systemischen Denken und Handeln beitragen?
Günther Ossimitz, Klagenfurt (Austria)

In diesem Artikel werden einige Argumente referiert, warum systemisches Denken und Handeln gerade im Mathematikunterricht gefördert werden kann und soll. Neben den wichtigsten Darstellungstypen von Systemmodellen werden auch grundlegende Elemente eines Systemverständnisses für schulische Ausbildungszwecke zusammengefasst. Im Hauptteil werden vier Ansätze diskutiert, wie sich Systemdenken in den Mathematikunterricht einbauen lässt: a) Integration in den Regelunterricht; b) Unterrichtsprojekte; c) Arbeit mit Simulationsmodellen am Computer; d) durch Innovationen im Lehrplan.

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What can mathematics teaching contribute to system-oriented thinking and acting? In this article some arguments are discussed why system-oriented thinking and practice should be developed in mathematics teaching. The paper gives an overview of important types of describing system models and of basic elements of systemic thinking for school teaching purposes. In the main part four approaches of introducing system dynamics concepts to mathematics teaching are discussed: a) integration to regular mathematics courses; b) project-oriented teaching; c) computer- oriented teaching; d) curricular innovations.

"Rund ums Auto". Mathematikunterricht in einer 9. Klasse
Rainer Böhm, Göttingen (Germany)

Es wird die Konzeption eines problemorientierten, praxisbezogenen Unterrichtsvorhabens zum Thema ''Rund ums Auto'' vorgestellt, das in einer 9. Klasse an der IGS Göttingen-Geismar durchgeführt wurde. Ein wichtiges Ziel war die Mitwirkung der Schülerinnen bei der Auswahl der Inhalte, Materialien und Lernschwerpunkte, sowie das Lernen in der Gruppe. Das Vorhaben soll zeigen, dass auch der Mathematikunterricht dazu beitragen kann, das Problembewusstsein der Schülerinnen zum Thema ''Auto/Verkehr/Umwelt'' zu fördern, so dass sie bewusster mit den Möglichkeiten, Gefahren und Grenzen der autofixierten Mobilität umgehen. Inhaltlich werden die Zielsetzungen an fünf - von den SchülerInnen ausgewählten - Themenbereichen konkretisiert: Der Anhalteweg; was das Auto wirklich kostet; verschiedene Modelle zur Kraftfahrzeugsteuer; der Restalkohol; Bahn oder Auto.

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"Right around cars". Mathematics teaching in a German 9th grade. The conception of a problem-oriented, practice-related teaching project 'Right around cars' is described. It was realized in a 9th grade of a German integrated comprehensive school. The most important goals were the participation of the pupils in selecting contents and materials and in determining where to put the main emphasis of learning, as well as learning in groups. The project should demonstrate that mathematics teaching can contribute to improving the pupils' awareness of the problems related to 'cars/traffic/environment' with the consequence that they know better how to deal with possibilities, dangers and limits of car-centred mobility. This is exemplified using five topics chosen by the pupils.

Zur Eigendynamik des Realitätsbezugs. Erfahrungen aus einem Mathematikkurs für Erwachsene
Jürgen Maaß, Linz (Austria)

Erwachsene haben mehr Lebenserfahrung als Kinder. Dadurch wird ein Mathematikunterricht für Erwachsene, in dem ökologische Themen behandelt werden, besonders interessant und etwas schwieriger. Als ein Beispiel dafür berichte ich über eine Unterrichtsstunde von mir, in der sich aus dem geplanten Thema, dem Zusammenhang zwischen quadratischen Funktionen und dem Anhalteweg eines Autos, eine intensive Diskussion über das Autofahrverhalten ergab.

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On self-reinforcing tendencies at the reality context. Experiences from a mathematics course for adults. Adults have more experience with ecological problems than children. This fact makes teaching mathematics in adult education within an ecological context more interesting and more difficult. For example my lesson on quadratic functions and braking cars changed to a discussion about the dangers of driving fast.

Revitalizing liberal arts mathematics courses using environmental issues
Richard H. Schwartz, New York, NY (USA)

Teaching courses involving liberal arts/non-science mathematics-students has been a long-time problem due to poor students preparation and motivation. Several suggestions are given with the aim of revitalizing such courses by building on the interests and strengths of the students. These include (1) relating mathematics to current critical issues; (2) use of projects and open-ended problems; (3) providing time for written and oral communication; and (4) collaborative learning. Several examples related to each approach are given.

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Neubelebung von Mathematikkursen in den Kulturwissenschaften durch Einbeziehung von Umweltthemen. Mathematikkurse in den nichtnaturwissenschaftlichen Fachbereichen waren lange Zeit gekennzeichnet durch schlechte Vorbereitung und Motivation der Studenten. Hier werden einige Vorschläge gemacht, wie solche Kurse durch Berücksichtigung von Stärken und Interessen der Studenten verbessert werden könnten. Beispielhaft wird gezeigt, wie dies durch 1) die Herstellung einer Relation zwischen Mathematik und aktuellen, kritischen Themen, 2) Projekte und offene Aufgabenstellungen, 3) schriftliche und mündliche Kommunikation sowie durch 4) kollaboratives Lernen erreicht werden kann.

Some notable anniversaries and some personal German-Italian memories in didactics of mathematics. On the occasion of the 25th anniversary of the foundation of Centro Ricerche Didattiche Ugo Morin, Paderno del Grappa, Italy
Hans-Georg Steiner, Bielefeld (Germany)

This note refers to the 25th year of existence of the Italian Center for Research in Didactics ''Ugo Morin'' at Paderno del Grappa and of its journal ''L'Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate''. On this occasion also some other notable actual anniversaries in the field of didactics of mathematics in other countries and at an international level are brought to mind. Furthermore the author, from a very personal point of view, reports on some particular Italian events and German-Italian interactions.

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Einige beachtenswerte Jahrestage und einige persönliche deutsch-italienische Erinnerungen zur Didaktik der Mathematik. Aus Anlass des 25-jährigen Bestehens des italienischen Forschungszentrums für Didaktik 'Ugo Morin' in Paderno del Grappa und seiner Zeitschrift 'L'Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrale' wird auch ein kurzer Rückblick auf einige ähnliche bemerkenswerte Gründungsereignisse in verschiedenen Ländern und auf internationaler Ebene gegeben. Etwas ausführlicher wird sodann aus sehr persönlicher Sicht über einige weitere Ereignisse in Italien und deutsch- italienische Zusammenhänge berichtet.

    
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