ABSTRACTS

Analyses: Geometry in Israel. Part 1
Part 2

Fractal geometry in the highschool classroom
Dane R. Camp, Winnetka (USA)

Discusses a variety of classroom activities which involve fractal geometry. These applications include: using the logistic model of population growth to introduce iteration, constructing models of the Sierpinsky gasket and Von Koch curve in two and three dimensions, considering variations of the Sierpinsky gasket and Von Koch curve in two and three dimensions, experimenting with Mandelbrot sets and Julia sets using higher powers and higher dimensions, exploring the generation of fractal curves through iteration of parametrically defined curves, creating fractal poetry, and using the graphing calculator to generate deterministic and random fractals. Also included is an activity sheet which involves Pascal's triangle, Sierpinsky's gasket and modular arithmetic in two and three dimensions.

***

Fraktale Geometrie in der Sekundarschule. Der Autor diskutiert verschiedene Unterrichtsaktivitäten im Rahmen der fraktalen Geometrie: Anwendung des logistischen Modells für das Wachstum von Populationen zur Einführung der Iteration, Konstruktion des Sierpinskischen Dreiecks und der Kochschen Kurve im Zwei- und Dreidimensionalen, Varianten von Sierpinskischem Dreieck und Kochscher Kurve in zwei und drei Dimensionen, Experimente mit Mandelbrot- und Juliamengen bei höheren Potenzen und höheren Dimensionen, Erzeugung fraktaler Kurven durch Iteration von Kurven in Parameterdarstellung, fraktale Poesie, Gebrauch des Graphiktaschenrechners zur Erzeugung deterministischer und Zufallsfraktale. Zwei Arbeitsblätter enthalten Aktivitäten zu Pascalschem Dreieck, Sierpinskischem Dreieck und Restklassenarithmetik in zwei und drei Dimensionen.

Patterns of shapes and numbers
Judita Cofman, Erlangen (Germany)

Throughout their schooling pupils should be made aware of links between various phenomena. More than that, pupils should be motivated to search for interdependence between seemingly unrelated topics. How can this be achieved? This article describes an approach to the above task - by presenting youngsters with problems on patterns of shapes and numbers.

***

Zahlen- und Figurenmuster. Es werden Aufgaben für Schüler dargestellt, die dazu anregen sollten, Beziehungen zwischen verschiedenen mathematischen Fragestellungen wahrzunehmen.

Didactical remarks on the theorems concerning angles and circles together with some applications
Rudolf Fritsch, München (Germany)

A classical theorem on the circle states that all angles intercepting the same arc have the same measure, however, the proofs of this theorem in textbooks are often awkward and incomplete. In this talk, we discuss proposals aimed at improving these proofs and, in addition, we interpret the theorem as a condition for four points to be concyclic which yields interesting applications. In particular, we include the theorems of Wallace-Simson, Napoleon, Miquel and Poncelet.

***

Didaktische Bemerkungen zu Sätzen über Winkel und Kreise sowie Anwendungen. Ein klassischer Satz über Kreise besagt, dass alle Umfangwinkel über demselben Bogen gleich groß sind. Die Beweise dieses Satzes in Schulbüchern sind jedoch oft schwerfällig und unvollständig. Hier werden Vorschläge diskutiert, diese Beweise zu verbessern. Außerdem wird der Satz als Voraussetzung dafür, dass vier Punkte konzyklisch sind, interpretiert. Dies führt zu interessanten Anwendungen. Insbesondere werden die Sätze von Wallace-Simson, Napoleon, Miquel und Poncelet angesprochen.

    
Copyright © 2000 by FIZ Karlsruhe, Germany - Last Update: