ABSTRACTS

Analyses: Cross-curricular activities. Part 2
Part 1 

Expanding Context and Domain: A Cross-Curricular Activity in Mathematics and Physics
Claus Michelsen, Odense (Denmark)

This article is based on my 15 years of experience as a teacher of mathematics and physics in the Danish Gymnasium (high school), and it gives an example of an interdisciplinary course between mathematics and physics. The course is centered around the concept of exponential functions. The starting point is that concepts are rooted in practice and gain their meaning through application, and the concept of a function is regarded as a tool for modelling real-world situations. It is the intention to teach a course that emphasizes factors that promote transfer of the concept and use of the various representations of the concept, to make it more practical and meaningful for the students. It is concluded that a coordinated cross-curricular activity between mathematics and physics, by offering a great variety of domain relations and context settings, has a great potential for creating a learning environment where the students, through applicational and modelling activities, are engaged actively in constructing and using knowledge.

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Erweiterung von Kontext und Bereich: eine fächerübergreifende Aktivität in Mathematik und Physik. Dieser Beitrag, der auf 15 Jahren Erfahrung als Mathematik- und Physiklehrer an dänischen Gymnasien basiert, stellt ein Beispiel eines fächerübergreifenden Kurses in Mathematik und Physik (Radioaktivität) vor. Im Mittelpunkt des Kurses steht der Begriff der Exponentialfunktion. Es wird davon ausgegangen, daß Begriffe ihren Ursprung in der Praxis haben und ihre Bedeutung durch Anwendung gewinnen. Der Funktionsbegriff wird als Werkzeug zur Modellierung von Situationen der realen Welt angesehen. Zweck des Kurses ist es, Faktoren hervorzuheben, die einen Transfer des Begriffes und die Anwendung der verschiedenen Begriffsdarstellungen fördern, um den Begriff für die Schüler handhabbarer und sinnvoller zu machen. Der Autor kommt zu dem Schluß, daß eine koordinierte fächerübergreifende Aktivität zwischen Mathematik und Physik, die eine Vielfalt von Beziehungen zwischen verschiedenen Bereichen und von Kontexten bietet, ein großes Potential zur Schaffung einer Lernumgebung hat, in der die Schüler durch Anwendungs- und Modellbildungsaktivitäten aktiv Wissen aufbauen und anwenden.

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Cross-Curriculum Applications of Mathematics
Peter Galbraith, Brisbane (Australia)

In Australia applications of mathematics in other curriculum contexts are located within the jurisdiction of mathematics courses. That is mathematics reaches out, but the applications are decided by mathematics personnel rather than designed in collaboration with subject experts from other areas. This may be achieved either by school-based decision making, or by means of a common application or investigation set at a state level. Examples from both approaches are provided in the paper. Tertiary mathematicians support the introduction of applications, but university training of applied mathematicians has not as yet linked closely with the increased emphasis introduced at secondary level.

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Fächerübergreifende Anwendungen der Mathematik. Anwendungen der Mathematik in anderen Disziplinen liegen in Australien in der Zuständigkeit der Mathematik. Das heißt, die Mathematik wird erweitert, aber die Anwendungen werden eher vom mathematischen Lehrkörper beschlossen als daß sie in Zusammenarbeit mit Experten anderer Fachgebiete entworfen würden. Dies könnte entweder durch Entscheidungen auf Schulebene oder mittels allgemeiner Anwendungen oder Untersuchungen auf Staatsebene erreicht werden. Beispiele für beide Fälle werden gegeben. Mathematiker im Tertiärbereich unterstützen die Einführung von Anwendungen, aber die Hochschulausbildung angewandter Mathematiker ist noch nicht eng genug verknüpft mit der wachsenden Bedeutung, wie sie sich im Sekundarbereich zeigt.

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Ideal and Reality: Cross-Curriculum Work in School Mathematics in South Africa
Cyril Julie, Bellville (South Africa)

Within various school mathematics dispensations in South Africa the intention for cross-curriculum work is expressed in the official documents describing the intended school mathematics curriculum. This paper traces this expressed intention from 1962 to the present. The view is adopted that textbook authors are the major interpreters of the intended curriculum and therefore the manifestations of the cross-curricular ideal in school textbooks for the various periods are described and commented on. Using the manifestation of the cross-curricular ideal in the South African situation as backdrop, the paper concludes by suggesting ways to deal with three issues that seemingly mitigate against the realisation of this ideal. It is argued that the applications of and modelling in mathematics should be treated as a distinct separate section in the school mathematics curriculum; that mathematics activities should be designed so that learners with various levels of mathematical sophistication and expertise can deal with both the embedded context and the mathematics and that problems which use context only as a disguise for "pure'' mathematics should not be summarily dismissed and written off as useless for the realisation of cross-curricular goals.

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Ideal und Realität: Fachübergreifendes Arbeiten in der Schulmathematik in Südafrika. In Südafrika kommt das Ziel fächerübergreifenden Arbeitens im Rahmen verschiedener Regelungen für die Schulmathematik in offiziellen Dokumenten zum Ausdruck, die den intendierten Mathematiklehrplan für die Schule beschreiben. Dieser Beitrag zeigt die diesbezügliche Entwicklung von 1962 bis heute auf. Es wird die Ansicht vertreten, daß Schulbuchautoren die Hauptinterpreten des intendierten Mathematiklehrplans sind. Deshalb werden Hinweise auf fächerübergreifendes Arbeiten in Schulbüchern der verschiedenen Perioden beschrieben und kommentiert. Vor dem Hintergrund solcher Anzeichen für das Ideal fächerübergreifenden Arbeitens in Südafrika werden Vorschläge gemacht, wie drei Einwänden, die anscheinend gegen die Realisierung dieses Ideals sprechen, begegnet werden kann. Es wird dafür plädiert, daß Anwendungen der Mathematik und mathematische Modellbildung als separater Teil im Mathematiklehrplan behandelt werden sollten, daß mathematische Aktivitäten so gestaltet werden sollten, daß Lernende verschiedener Stufen mathematischer Fähigkeiten und mathematischen Könnens sowohl mit dem Kontext wie auch mit der Mathematik umgehen können, und daß Aufgaben, in denen der Kontext nur als Verkleidung der "reinen'' Mathematik dient, nicht ganz aufgegeben und als vollkommen nutzlos für die Realisierung fächerübergreifenden Arbeitens abgeschrieben werden sollten. 

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Interdisciplinary Activities in Mathematics and Science in the United States
Deborah Hughes-Hallett, Cambridge (MA, USA)

This paper outlines the need for interdisciplinary efforts in mathematics and science at university level in the US. It summarizes the different types of activities currently taking place. They are spread along a spectrum from minimal coordination to complete integration; each having different advantages and disadvantages. Examples of each type or activity are briefly described.

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Interdisziplinäre Aktivitäten in Mathematik und den Naturwissenschaften in den USA. In dieser Arbeit wird die Notwendigkeit für interdisziplinäre Bemühungen in Mathematik und in den Naturwissenschaften an Hochschulen umrissen. Die verschiedenen Typen der derzeitigen Aktivitäten werden aufgezählt. Es gibt ein weites Spektrum der Zusammenarbeit von minimaler Kooperation bis hin zu vollständiger Integration; jeder Typ hat unterschiedliche Vor- und Nachteile. Bespiele für jeden Typ werden kurz beschrieben.  

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Mathematik und "der Rest der Welt''. Fachübergreifende Aktivitäten in Deutschland
Hans-Wolfgang Henn, Karlsruhe (Germany)

Die Notwendigkeit, das Schulfach Mathematik wieder näher mit den anderen Schulfächern zusammen zu bringen, ist unbestritten. Unter Hinweis auf die einschlägige Literatur wird ein Überblick über den Stand der Diskussion und der Realisierung in Deutschland gegeben. In den letzten Jahren wurden in fast allen Bundesländern verstärkt Anstrengungen gemacht, fächerübergreifende Aktivitäten durch Rahmenrichtlinien, Lehr- und Bildungspläne in die Schulen zu tragen. Dabei werden in allen 16 deutschen Bundesländern verschiedene Wege gegangen.

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Mathematics and the "rest of the world''. Cross-curricular activities in Germany. The necessity to re-connect the subject of mathematics closer to the other subjects taught at school is undisputed. We provide an overview over the state of discussion and of the realisation taking place in Germany, also taking into consideration the available literature on the topic. During the last years, many concrete efforts have been made in almost all states of Germany in order to bring cross-curricular activities into everyday teaching experience, with help of curricula and educational guidelines. In doing this, all 16 German states take different ways.

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