 Séminaires et Congrès - 7 - pages 101-167 | |
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Analyse sur les groupes de Lie et théorie des représentations
Jacques Faraut - François Rouvière - Michèle Vergne
Séminaires et Congrès 7 (2003), xii+178 pages
Espaces hilbertiens invariants de fonctions holomorphes
Jacques Faraut
Séminaires et Congrès 7 (2003), 101-167
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Résumé :
Lorsqu'un espace hilbertien de fonctions holomorphes est invariant par un groupe d'automorphismes, la théorie des représentations permet de l'analyser et, dans certains cas, de déterminer son noyau reproduisant. La méthode d'analyse que nous présentons utilise la théorie de Choquet sur la représentation intégrale dans les cônes convexes. Nous considérons en particulier le cas des espaces hilbertiens de fonctions holomorphes sur un domaine invariant dans la complexification d'un espace symétrique compact.
Mots clefs : Noyau reproduisant, espace symétrique, fonction sphérique
Abstract:
Spaces of holomorphic functions
When a Hilbert space of holomorphic functions is invariant under a group of automorphisms, representation theory can be used for analyzing it, and, in some cases, for computing its reproducing kernel. The method we are presenting uses Choquet theory of integral representation in convex cones. We consider in particular Hilbert spaces of holomorphic functions on the complexification of a compact symmetric space.
Key words: Reproducing kernel, symmetric space, spherical function
Class. math. : 32M05, 43A90, 53C35