Белоусова В. И., Махнев А. А.
О почти хороших тройках вершин в реберно регулярных графах

Пусть Γ — связный реберно регулярный граф с параметрами (v, k, λ) и b₁ = k−λ−1. Тройка вершин (u, w, z) называется (почти) хорошей, если d (u, w) = d (u, z) = 2 и μ (u, w)+μ (u, z) ≤ 2k − 4b₁ +3 (и μ (u, w)+μ (u, z) = 2k −4b₁ +4). Если k = 3b₁ + γ, γ ≥ −2, тройка вершин (u, w, z) почти хорошая и Δ = [u] ∩ [w] ∩ [z], то либо |Δ| ≤ 2, либо Δ является 3-кликой и Γ — граф Клебша, либо Δ является 3-кликой, k = 16, b₁ = 6 и v = 31, либо Δ является 4-кликой и Γ — граф Шлефли.

Belousova V. I., Makhnev A. A.
On almost good triples of vertices in edge regular graphs

Consider a connected edge regular graph Γ with parameters (v, k, λ) and put b₁ = k−λ−1. A triple (u, w, z) of vertices is called (almost) good whenever d (u, w) = d (u, z) = 2 and μ (u, w)+μ (u, z) ≤ 2k − 4b₁ +3 (andμ (u, w)+μ (u, z) = 2k −4b₁ +4). If k = 3b₁ + γ with γ ≥ −2, a triple (u, w, z) is almost good, and Δ = [u] ∩ [w] ∩ [z] then: either |Δ| ≤ 2; or Δ is a 3-clique and Γ is a Clebsch graph; or Δ is a 3-clique, k = 16, b₁ = 6, and v = 31; or Δ is a 4-clique and Γ is a Schläfli graph.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file