Губкина Е. В., Прохорович, Радыно Е. М.
Обобщенные классы Хайлаша – Соболева на ультрапараметрических пространствах с мерой, удовлетворяющей условию удвоения

Рассматриваются обобщенные классы Хайлаша — Соболева W_α^p(X),  α > 0, на ультраметрических пространствах с мерой. Изучаются массивность дополнения к множеству точек Лебега, вопросы о скорости сходимости средних Стеклова, а также задача об аппроксимации Лузина. Оценки размеров исключительных множеств даны в терминах емкостей.
Существенно, что снято ограничение  α ≤ 1, которое было необходимо в случае метрических пространств. Результаты работы были анонсированы в журнале «Доклады национальной академии наук Беларуси».

Gubkina E. V., Prokhorovich M. A., Radyna Ya. M.
Generalized Hajlasz–Sobolev classes on ultrametric measure spaces with doubling condition

We consider the generalized Hajlasz–Sobolev classes W_α^p(X),  α > 0, on ultrametric measure spaces X with doubling condition. We study the massiveness of the complement to the set of Lebesgue points, the convergence rate for Steklov averages, and the problem of Luzin approximation. Bounds for the sizes of exceptional sets are given in terms of capacities.
It is substantial that we remove the constraint α ≤ 1 that is necessary for metric spaces. The results of the article were announced in Dokl. Nats. Akad. Nauk Belarusi.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.504
Ключевые слова: точки Лебега, скорость сходимости средних Стеклова, аппроксимация Лузина, классы Хайлаша - Соболева, емкости.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file