ABSTRACTS

Analyses: Computer aided geometry teaching and learning. Part 2
Part 1

Cabri-géomètre in a college classroom. Teaching and learning the cosine-function with Cabri-géomètre
Bernard Capponi, Grenoble (France); Rudolf Strässer, Bielefeld (Germany)

Using software offers new tools in the teaching of geometry. Different types of software are available - and offer a variety of potentials for geometry teaching. The paper presents a sequence taught to students aged 14 in a French 'college' (the usual, comprehensive type of general education in France) and describes the use of Cabri-géomètre in mathematics teaching. The paper starts with a short description of characteristic features of Cabri-géomètre (from the point of view of the construction of knowledge). It then gives a detailed account of a teaching sequence on the cosine-function recently taught by one of the authors.

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Cabri-géomètre in der französischen Kollegstufe: Die Kosinusfunktion. Der Einsatz von Software im Geometrieunterricht ermöglicht die Nutzung neuer Werkzeuge. Verschiedene Programme bieten dabei unterschiedliche Werkzeuge an. Der Artikel beschreibt den Einsatz des Programmes 'Cabri-géomètre im Mathematikunterricht. Nach einer kurzen, an der Konstruktion von Wissen orientierten Beschreibung typischer Merkmale des Programmes wird eine Unterrichtsreihe zur Einführung der Kosinus-Funktion im Detail vorgestellt. Der Verlauf der Reihe, wie er sich im Unterricht bei einem der Autoren ergab, wird analysiert. Auf diese Weise stellt der Artikel eine Unterrichtsreihe dar, die mit Schülern im Alter von 14 Jahren in einem französischen 'College' (der üblichen gesamtschulartigen Schule der Sekundarstufe I in Frankreich) erprobt wurde.

Guided inquiry and geometry. Some aspects of teaching with technology
Michal Yerushalmy, Haifa (Israel); Daniel Chazan, East Lansing, MI (United States)

The paper summarizes a year-long study of three high school geometry classes implementing a 'guided inquiry' approach using the Geometric Supposer software. The intervention included class observations, teachers' meetings, student and teacher interviews, and pre and post testing. Here we relate to a major foci of the study: classroom implementation of the approach. The paper suggests strategies for supporting teachers using guided inquiry approach, as well as directions for future research.

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Geleitete Untersuchung und Geometrie. Einige Aspekte des Unterrichts mit Computersoftware. Dieser Beitrag fasst die mehrjährigen Erfahrungen zusammen, die die Lehrer von drei High-School-Geometrieklassen beim Einsatz der Geometric Supposer Programme gemacht haben. Der Klassenunterricht in Geometrie wurde bestimmt durch die 'Methode der geleiteten Untersuchung' (guided inquiry). Es wird über die Ergebnisse von Unterrichtsbeobachtungen, Lehrerinteraktionen, Schüler- und Lehrerinterviews sowie Vor- und Nachtests berichtet. Diese Ergebnisse implizieren u.a. Vorschläge für die Unterstützung der Lehrer, die die oben genannte Unterrichtsmethode als Zugang zur Geometrie wählen, und Fragestellungen für weitere Forschungen.

Entwicklung und Evaluation einer Computer-Mikrowelt im Geometrieunterricht
G. Kadunz, Klagenfurt (Austria); H. Kautschitsch, Klagenfurt (Austria)

Es wird das Programmpaket Felix für den Geometrieunterricht der 10-14jährigen vorgestellt. Ziel des Programmes ist die Entwicklung formaler Qualifikationen, insbesondere das Vermuten und Beweisen. Der Schüler soll mit selbst geschaffenen Bildern handeln und argumentieren und durch bildunterstützte Messhandlungen geometrische Beziehungen feststellen. Dabei wird der Schüler durch die Möglichkeiten des Programmes zum aktiven Sehen angeleitet. Ein Einsatz des Programmes im Unterricht zeigte, dass die Kommunikation unter den Schülern gefördert wurde. Eine zunehmende Bereitschaft zum gemeinsamen Aufbau von Problemlösestrategien war zu beobachten.

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Development and evaluation of a computer-microworld in the geometry classroom. This paper presents the software tool Felix, which was developed for use in geometry courses for 10-14 years old students. The aim of the software is the unfolding of formal qualifications like conjecturing and proving. Diagrams created by the student himself should take on the students own ability for reasoning and furthermore, all the interactivly generated, numerical and visual information should enable the user of Felix to abstract features out of the number of constructed pictures to observe geometric constellations. Apart from the mathematical goals, a first classroom course indicates the computer's competence in supporting and encouraging students' willingness for co-operation in creating solving strategies.

Interpretative Analyse eines Problemlöseversuchs im Zugmodus der Cabri-Geometrie
Reinhard Hölzl, Augsburg (Germany)

Entwickelte Software für den Geometrieunterricht bietet Lehrer wie Schüler die Möglichkeit der direkten Variation einer Bildschirmzeichnung. Direkte Variation, das heisst, Teile einer geometrischen Zeichnung können verlagert werden, ohne dabei die 'relevanten' geometrischen Relationen der Figur zu verändern. Sein sogenannter Zugmodus macht das Programm Cabri-géomètre zu einem führenden Vertreter dieses Softwaretyps. Ausgehend von einer Analyse des Zugmodus wird ein Projekt erläutert, das gegenwärtig die Interaktion Schüler - Cabri-géomètre untersucht. Mit interpretativen Analysen videodokumentierter Problemlöseprozesse sollen Schülervorstellungen von der Cabri-Geometrie rekonstruiert werden. Exemplarisch für die Untersuchungsfragen und -methoden des Projekts wird eine Fallstudie vorgestellt.

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Interpretative analysis of a problem solving trial in the drag-mode of Cabri-géomètre. State-of-the-art software for geometry offers the possibility to vary a drawing on the screen by direct interaction with the mouse, that is the user can move certain parts of a drawing without changing the 'relevant' geometrical relationships of the figure. Thanks to its drag-mode Cabri-géomètre is a leding representative of this type of software. After analyzing the drag-mode, a current research project is presented which investigates the interaction between students and Cabri-géomètre. Interpretative analyses of problem solving processes are intended to reconstruct students's ideas of the Cabri-geometry. A single case study is presented in order to give an idea of the questions and methods of the investigation.

Using the computer in space geometry
L.M Doorman, Utrecht (Netherlands); H. v.d. Kooij, Utrecht (Netherlands)

The space geometry curriculum for the higher grades in The Netherlands is changed. Instead of vector algebra in the past, more attention is paid to the training of the pupil's spatial imaginative faculty. During these changes the need for the use of computers raised. Three parts of the new space geometry curriculum where the computer is wanted are outlined in the first part of this paper. In the second part of this paper will be shown how the computer program 'Ruimfig' assists the new space geometry curriculum.

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Computernutzung in der Raumgeometrie. Ausgehend von einer Korrektur des niederländischen Curriculums, die den Unterrichtsgegenstand 'Raumgeometrie' betrifft, wird ein niederländisches Programm zur Verbesserung der Raumvorstellung der Schüler und Schülerinnen im Alter von 15-17 Jahren skizziert. Um wesentliche Zielsetzungen des Programms besser realisieren zu können, ergab sich die Notwendigkeit, ein entsprechendes Computerwerkzeug zur dynamischen Visualisierung und Erzeugung von Körpern zu entwickeln. Die Autoren beschreiben an Hand von Unterrichtsbeispielen die diesbezüglichen Möglichkeiten des Tools.

Didaktische Perspektiven auf Wekzeug-Software im Geometrie-Unterricht der Sekundarstufe 1
Rudolf Strässer, Bielefeld (Germany)

Der Artikel stellt zunächst neben einer Kurzbeschreibung gegenwärtigen Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe I wesentliche Einflussfaktoren dieses Unterrichts dar: die Beziehungen der Geometrie zur Wissenschaft Mathematik, zur gesellschaftlichen Nutzung von Geometrie und didaktische Grundpositionen zu diesem Unterrichtsgegenstand. Auswirkungen des Rechnereinsatzes werden dann in bezug auf die vier verbreitetsten Aufgabentypen des Geometrieunterrichts beschrieben; in bezug auf Konstruktions-, geometrische Rechen- und Begründungs- bzw. Beweisaufgaben. Zusätzlich wird kurz beleuchtet, welchen Einfluss der Rechnereinsatz auf die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens haben kann. Abschließend werden diese Einflüsse des Rechnereinsatzes mit den eingangs herausgestellten Faktoren des Geometrieunterrichts verglichen und die These vertreten, dass der Rechnereinsatz eher traditionelle Ziele des Geometrieunterrichts der Sekundarstufe I fördert. Innovative Zielsetzungen wie die Exploration räumlicher Konfigurationen werden auch beim Rechnereinsatz eher vernachlässigt.

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Didactic perspectives on software as tools in lower secondary geometry teaching. The paper starts with a presentation of some major issues of geometry teaching in lower secondary education, namely the role of geometry in mathematics as a scientific discipline, the social use of geometry, didactic approaches to geometry teaching and the actual teaching/learning of geometry in (West) German general education. It discusses the influence of the growing use of computers and software on the most frequent types of tasks pertinent in geometry teaching: spatial problems, constructions, numerical problems and deduction, proof and (local) ordering or axiomatics. The conclusion shows that traditional goals of geometry teaching are more heavily supported by currently available software and their use in schools. Innovative aims (such as exploring spatial relations of real solids) still remain more or less neglected - even when computers with geometry software are used.

Computerunterstützter Geometrieunterricht. Bemerkungen zu den Analysen in ZDM 92/4 und 92/5 (Computer aided geometry teaching and learning. Remarks on the analyses in ZDM 92/4 and 92/5)
Heinz Schumann, Weingarten (Germany); Rudolf Strässer, Bielefeld (Germany)

Der Beitrag gibt einen Überblick über entwickelte Software für einen problemlösenden Geometrieunterricht in der Sekundarstufe 1 und ihre Einsatzmöglichkeiten.

    
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